AlegsaOnline.com

Magnetisk reluktans (magnetisk modstand) — definition og forklaring

Magnetisk reluktans (modstand): Klar definition og letforstået forklaring med praktiske eksempler på, hvordan magnetisk modstand påvirker magnetiske kredsløb og design.

Forfatter: Leandro Alegsa Oprettelsesdato: 17. september 2022 Seneste opdatering: 31. januar 2026

Magnetisk reluktans eller magnetisk modstand er en størrelse, der bruges til at analysere magnetiske kredsløb. Den kan sammenlignes med modstanden i et elektrisk kredsløb: hvor modstand hæmmer elektrisk strøm, hæmmer reluktans magnetisk flux. I modsætning til elektrisk modstand, som omsætter elektrisk energi til varme, dissipere en ideel reluktans ikke energi — den står for den "modvilje" et materiale eller en geometri udviser mod at lade et magnetfelt føre magnetisk strøm (flux). Det er en skalarisk, omfattende størrelse, ligesom elektrisk modstand.

Reluctance skrives ofte som et krøllet stort R (ℜ).

Matematisk definition

Magnetisk reluktans ℜ defineres som forholdet mellem magnetomotorisk kraft (MMF) F og magnetisk flux Φ:

ℜ = F / Φ

MMF svarer ofte til antal viklinger gange strøm (F = N·I, målt i ampere-turns). I praksis kan reluktans for en cylindrisk eller prismeformet fluxvej med længde l og tværsnitsareal A beregnes som

ℜ = l / (μ · A)

hvor μ er materialets permeabilitet (μ = μ0 · μr). Den absolutte permeabilitet μ0 er cirka 4π·10^−7 H/m.

Enheder og fortolkning

Enheden for reluktans er ampere per weber (A/Wb), hvilket også svarer til henry^−1 (H^−1).
Reluktans angiver, hvor stor MMF der skal til for at skabe en given flux. Stor reluktans betyder, at det er vanskeligt at opnå flux i kredsløbet (fx i luft eller et ikke-magnetisk materiale).
Den reciprokke størrelse kaldes permeans (Λ = 1/ℜ), og måles i Wb/A eller henry (H). Permeans er analog med elektrisk ledningsevne (konduktans).

Kombination i magnetiske kredsløb

Magnetiske reluktanser i serie summeres, på samme måde som modstande i serie: ℜ_total = ℜ1 + ℜ2 + ...
For parallelle fluxveje gælder reciprok-reglen, ligesom for elektrisk konduktans: 1/ℜ_total = 1/ℜ1 + 1/ℜ2 + ...

Praktiske forhold

Materialer med høj relativ permeabilitet (μr) — fx bløde ferromagnetiske ståltyper — har lav reluktans og leder flux let.
En luftspalte eller et ikke-magnetisk mellemrum i et kernedesign øger væsentligt reluktansen, og dermed begrænser fluxen. Luftspalter anvendes bevidst i spoler og transformatorer for at:

begrænse kernesaturering,
styre induktans og energilagring,
og give mere forudsigelig ikke-lineær adfærd.

Ved høje fluxniveauer bliver μr for ferromagnetiske materialer ikke-lineær pga. magnetisk metning og hysterese. Det betyder, at reluktansen bliver afhængig af flux (eller MMF) og ikke længere kan behandles som en konstant.
Fringing-effekter ved luftspalter øger den effektive tværsnitsareal for fluxen og skal tages i betragtning ved nøjagtige beregninger.

Anvendelser

Design af transformatorer, spoler og magnetkjerner — beregning af reluktans er centralt for at bestemme induktans og fluxfordeling.
Reluktansmotorer og variabel-reluktans-enheder udnytter ændringer i reluktans for at skabe moment eller positionering.
Magnetiske sensorer, relæer og aktuatorer — forståelse af reluktans er vigtig for at forudsige respons og følsomhed.

Samlet set er magnetisk reluktans et nyttigt begreb, når man forenkler og analyserer magnetiske kredsløb på samme måde, som elektrisk modstand bruges i elektriske kredsløb. For nøjagtige beregninger skal man dog tage højde for materialernes ikke-lineære permeabilitet, luftspalter og geometriske effekter.

Historie

Udtrykket blev opfundet i maj 1888 af Oliver Heaviside. Begrebet "magnetisk modstand" blev første gang nævnt af James Joule, og udtrykket "magnetomotorisk kraft" (MMF) blev første gang nævnt af Bosanquet. Ideen til en lov om magnetisk flux, der ligner Ohm's lov for lukkede elektriske kredsløb, tilskrives H. Rowland.

Definition

Den samlede reluktans er lig med forholdet mellem "magnetomotorisk kraft" (MMF) i et passivt magnetkredsløb og den magnetiske flux i dette kredsløb. I et vekselstrømsfelt er reluktansen forholdet mellem amplitudeværdierne for en sinusformet MMF og den magnetiske flux. (se fasorer)

Definitionen kan udtrykkes som:

R = F Φ {\displaystyle {\mathcal {R}}}={\frac {\mathcal {F}}}{\Phi }}} ${\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}$

hvor

R {\displaystyle {\mathcal {R}}}} $\mathcal R$ ("R") er reluktansen i ampere-omdrejninger pr. weber (en enhed, der svarer til omdrejninger pr. henry). "Drejninger" henviser til antallet af vindinger i en elektrisk leder, der udgør en induktor.

F {\displaystyle {\mathcal {F}}}} $\mathcal F$ ("F") er den magnetomotoriske kraft (MMF) i ampere-omdrejninger

Φ ("Phi") er den magnetiske flux i webers.

Den er undertiden kendt som Hopkinsons lov og svarer til Ohm's lov med modstand erstattet af reluktans, spænding erstattet af MMF og strøm erstattet af magnetisk flux.

Magnetisk flux danner altid en lukket sløjfe, som beskrevet i Maxwells ligninger, men sløjfens bane afhænger af de omgivende materialers modstandsbevægelse. Den koncentreres omkring den vej, hvor der er mindst modstandsbevægelse. Luft og vakuum har høj reluktans. Let magnetiserbare materialer som blødt jern har lav reluktans. Koncentrationen af flux i materialer med lav reluktans danner stærke midlertidige poler og forårsager mekaniske kræfter, der har tendens til at flytte materialerne mod områder med højere flux, så der er altid tale om en tiltrækkende kraft (træk).

Reluktansen for et ensartet magnetkredsløb kan beregnes som:

R = l μ 0 μ r A {\displaystyle {\mathcal {R}}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}}} ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}$

eller

R = l μ A {\displaystyle {\mathcal {R}}}={\frac {l}{\mu A}}}} ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}$

hvor

l er kredsløbets længde i meter

μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}} $\mu _{0}$ er det frie rums permeabilitet, som er lig med 4 π × 10 - 7 {\displaystyle 4\pi \ gange 10^{-7}}} $4\pi \times 10^{-7}$ henry pr. meter

μ r {\displaystyle \mu _{r}}} $\mu _{r}$ er materialets relative magnetiske permeabilitet (dimensionsløs)

μ {\displaystyle \mu } $\mu$ er materialets permeabilitet ( μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu = \mu _{0}\mu _{r}} $\mu =\mu _{0}\mu _{r}$ )

A er kredsløbets tværsnitsareal i kvadratmeter

Det omvendte af reluktans kaldes permeance.

P = 1 R {\displaystyle {\mathcal {P}}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}} ${\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}$

Dens SI-afledte enhed er henry (den samme som enheden for induktans, selv om de to begreber er forskellige).

Applikationer

Der kan skabes lufthuller i kernen i visse transformere for at mindske virkningerne af mætning. Dette øger det magnetiske kredsløbs reluktans og gør det muligt at lagre mere energi, inden kernen mættes. Denne effekt anvendes også i flybacktransformatoren.

Variation af reluktans er princippet bag reluktancemotoren (eller den variable reluktansgenerator) og Alexanderson-generatoren. Med andre ord søger reluktancekræfterne det mest justerede magnetkredsløb og en lille luftspalteafstand.

Multimediehøjttalere er typisk magnetisk afskærmet for at reducere den magnetiske interferens, som de forårsager på fjernsyn og andre CRT-skærme. Højttalermagneten er dækket af et materiale som f.eks. blødt jern for at minimere det magnetiske strejffelt.

Modvilje kan også anvendes til:

Reluktansmotorer
Pickupper med variabel reluktans (magnetisk)

Relaterede sider

Dielektrisk kompleks reluktans
Magnetisk kapacitivitet
Magnetisk kapacitans
Magnetisk kredsløb
Magnetisk kompleks reluktans
Reluktansmotor