Laws of Form — George Spencer-Brown: Introduktion til logik og filosofi
Laws of Form — George Spencer-Brown: Kort, banebrydende introduktion til logik, "calculus of indications" og filosofiske indsigter inspireret af Wittgenstein m.fl.
Laws of Form er en bog af George Spencer-Brown, der blev udgivet i 1969. Den handler om logik, matematik og filosofi. De matematiske systemer, som Spencer-Brown præsenterede i bogen, er kendt under navnene "calculus of indications", "distinction calculus" og ofte bare "LOF". Bogen er bemærkelsesværdig ved sin økonomiske og symbolske stil: ganske få symboler og to simple regler danner grundlaget for et algebraisk system, som forfatteren viser kan beskrive og rekonstruere elementer af klassisk logik og Boolesk algebra.
Laws of Form er udsprunget af forfatterens arbejde inden for elektronikteknik. Bogen er blevet udgivet i flere udgaver og oversættelser og er aldrig udgået af trykken. Det er en kort bog, hvis matematiske del kun er på 55 sider, men udgaven rummer også kommentarafsnit, uddybende noter og filosofiske refleksioner, så det samlede værk er mere omfattende end de 55 sider alene antyder.
Hovedidéer
Det centrale i Laws of Form er begrebet distinction — at lave en skelnen. Spencer-Brown starter fra ideen om at "at lave en skelnen" (at tegne en grænse) skaber to sider: det markerede og det umarkerede. Fra denne simple handling bygger han en notation (ofte kaldet "mærket") og to grundregler, som tillader manipulation af tegnede former.
- Distinktionen: Selve tegningen af en grænse er det primære begreb — alt, hvad der følger, er opbygget ud fra dette.
- To grundregler: I praksis reduceres systemet til to operationelle love, ofte omtalt på dansk som kaldingsloven og krydsloven:
- Kaldingsloven: gentagen påkaldelse af samme markering svarer til én markering (tilnærmet: to nabomarkeringer kan slås sammen).
- Krydsloven: en markering inden i en markering kan annullere sig selv og vende tilbage til det umarkerede.
- Primær algebra: Ud fra disse enkle regler udvikler Spencer-Brown en algebraisk notationsform (ofte kaldt "primary algebra"), som han viser kan repræsentere klassiske logiske funktioner og skabe forbindelse til eksisterende logiske systemer.
Matematisk betydning og forbindelser
Matematisk er LOF interessant, fordi det tilbyder en minimalistisk måde at beskrive logiske relationer på. Spencer-Brown argumenterer for, at hans notation implicit indeholder både værdier og operationer, og at man ved hjælp af de to regler kan udlede velkendte algebraiske identiteter. Nogle af de vigtigste forbindelser er:
- Relationen til Boolesk algebra: LOF kan tolkes så det svarer til et Boolesk system, og mange booleske udtryk kan omskrives i »formernes« notation.
- Forbindelse til Peirces grafiske notationsformer (Charles Sanders Peirce) og andre visuelle logiske systemer: Spencer-Brown nævner Peirce som en inspirationskilde, og flere senere forfattere har vist tekniske forbindelser.
- Senere arbejders anvendelse: Matematikere og teoretikere — blandt andre Louis H. Kauffman — har udforsket relationer mellem LOF, knotteori, kategoriteori og kombinatorik, og mange ser LOF som en alternativ måde at tænke fundamentale begreber på.
Filosofi og videre perspektiver
Ud over det rent matematiske rummer Laws of Form en række filosofiske refleksioner. Spencer-Brown udfolder tanker om, hvordan skelnen som handling er forbundet med erkendelse, kommunikation og identitet. Bogen læses derfor ikke kun som et matematisk arbejde, men også som et filosofisk bidrag til diskussioner om mening, beskrivelse og det observerendes rolle i systemer.
Spencer-Browns tænkning blev påvirket af blandt andre Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell og Alfred North Whitehead, og hans formuleringer har tiltrukket både begejstring og kritik fra filosoffer, psykologer og logikere.
Modtagelse og indflydelse
Bogen vakte opsigt ved udgivelsen og har haft en broget modtagelse. Nogle læsere og forskere har hyldet den for dens elegance og for at pege på dybe forbindelser mellem logik, sprog og erkendelse; andre har kritiseret den kryptiske stil, manglende rigdom af beviser i de filosofiske partier og visse uklare eller tvetydige formuleringer.
Ikke desto mindre har Laws of Form haft betydning inden for fagområder som cybernetik, systems tænkning, teoretisk biologi og psykoterapi (hvor bl.a. R.D. Laing-relaterede kredse har vist interesse). Bogen har inspireret videre matematiske undersøgelser og fortolkninger, og der findes et betydeligt kommentar- og forskningsmateriale, som analyserer både den matematiske kerne og de filosofiske implikationer.
Praktisk læsningstips
- Begynd med den matematiske kerne (de første sider), hvor notation og regler præsenteres – her ligger nøglen til forståelsen.
- Brug sekundærlitteratur og kommentatorskaber, hvis du ønsker trinvis forklaring eller algebraisk omskrivning til mere almindelig boolesk notation.
- Vær opmærksom på, at bogens filosofiske afsnit ofte er kortfattede og af poetisk karakter; de kræver refleksion og eventuelt ledsagende litteratur for at blive fuldt begribelige.
Samlet set er Laws of Form et usædvanligt værk: kort, koncentreret og åbent for mange fortolkninger. For interesserede i logikkens og erkendelsens grundbegreber er det fortsat en inspirerende og ofte citeret tekst.
Modtagelse
Laws of Form blev optaget i Whole Earth Catalog i 1969 og blev hurtigt en kultklassiker. Indikationskalkulen og den primære algebra kan betragtes som en måde at tænke på en grundlæggende aktivitet i sindet, nemlig evnen til at skelne eller skelne. Bogen argumenterer for, at denne evne er grundlaget for den menneskelige erkendelse og bevidsthed. Ifølge Spencer-Brown afslører den primære aritmetik og den primære algebra nye forbindelser mellem logikken, matematikken, sprogfilosofien og filosofien om sindet.
Matematiske idéer
Lad 0 og 1 være de to grundlæggende primitive værdier i boolsk algebra. Lad AB betegne en binær operation i boolsk algebra. Lad (X) stå for det boolske komplement til X. Så er indikationskalkulen simpelthen boolsk aritmetik reduceret til de to ligninger 11=1 og (1)=0. Dette er de eneste "aksiomer" i LoF.
Den primære algebra er hovedsageligt en enklere notation for Boolsk algebra, bortset fra én ting. I Boolsk algebra er () ikke defineret. () er "tom" komplementering (komplementeringen af "ingenting"). I den primære algebra er () derimod defineret, og står for en af 0 eller 1. (()) står for den anden primitive værdi, og er det samme som den tomme side.
Lad A og B være to vilkårlige udtryk i den primære algebra. Den primære algebra består af ligninger af formen A=B, og disse ligninger behandles på samme måde som ligningerne i den talalgebra, der undervises i alle skoler. Standardmetoderne inden for logik anvender sjældent ligninger. LoF hævder, at det er lettere at lave elementær logik med den primære algebra. Hvis A er en tautologi i logikken, gælder en af A=() eller A=((()) i den primære algebra.
Laws of Form beviser følgende kendsgerning om den primære algebra:
- Kan ikke bevise både A=B og A/=B. Derfor er den primære algebra fri for modsigelser (er konsistent);
- Man kan altid bevise, hvilken af de to sætninger A=B og A/=B der tilfældigvis er sand. (Den primære algebra er komplet.)
Derfor er den primære algebra et velopdragen stykke matematik. Den kan være nyttig, selv om LoF's filosofi og kognitionsvidenskab er forkert eller uinteressant.
Reference
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Laws of Form. E. P. Dutton.
Spørgsmål og svar
Q: Hvad er Laws of Form?
A: Laws of Form er en bog om logik, matematik og filosofi skrevet af George Spencer-Brown og udgivet i 1969.
Q: Hvad er de matematiske systemer, der præsenteres i bogen?
A: De matematiske systemer, der præsenteres i bogen, er kendt under navnene "calculus of indications", "distinction calculus" og ofte bare "LOF".
Q: Hvordan blev Laws of Form til?
A: Laws of Form voksede ud af forfatterens arbejde inden for elektronisk ingeniørvidenskab.
Q: Er Laws of Form nogensinde gået i trykken?
A: Nej, Laws of Form har aldrig været udsolgt.
Q: Hvor lang var den matematiske del af bogen?
A: Den matematiske del af bogen er kun 55 sider lang.
Q: Hvem var nogle af de filosoffer, der påvirkede Spencer-Browns filosofi?
A: Nogle af de filosoffer, der påvirkede Spencer-Browns filosofi, var Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell og Alfred North Whitehead.
Q: I hvor mange udgaver og oversættelser er Laws of Form blevet udgivet?
A: Laws of Form er blevet udgivet i flere udgaver og oversættelser.
Søge