Bevarelse af energi

Historiske oplysninger

Gamle filosoffer så langt tilbage som Thales af Milet havde den idé, at der er en underliggende substans, som alting er lavet af. Men det er ikke det samme som vores begreb "masse-energi" i dag (Thales mente f.eks., at det underliggende stof var vand). I 1638 offentliggjorde Galilei sin analyse af flere situationer. Dette omfattede det berømte "afbrudte pendul". Dette kan beskrives (i et moderniseret sprog) som en konservativ omdannelse af potentiel energi til kinetisk energi og tilbage igen. Galilei forklarede dog ikke processen i moderne termer og havde heller ikke forstået det moderne begreb. Tyskeren Gottfried Wilhelm Leibniz forsøgte i årene 1676-1689 at lave en matematisk formulering af den form for energi, der er forbundet med bevægelse (kinetisk energi). Leibniz bemærkede, at i mange mekaniske systemer (af flere masser, m _ihver med hastighed v _i),

∑ i m i v i i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}}

blev bevaret, så længe masserne ikke vekselvirkede. Han kaldte denne størrelse for systemets vis viva eller levende kraft. Princippet er en præcis angivelse af den omtrentlige bevarelse af kinetisk energi i situationer, hvor der ikke er friktion.

I mellemtiden opdagede James Prescott Joule i 1843 uafhængigt af hinanden den mekaniske ækvivalent i en række eksperimenter. I det mest berømte forsøg, der nu kaldes "Joule-apparatet", fik en nedadgående vægt, der var fastgjort til en snor, en padle nedsænket i vand til at rotere. Han viste, at den potentielle tyngdeenergi, som vægten tabte ved at falde nedad, var omtrent lig med den termiske energi (varme), som vandet fik ved friktion med padlen.

I perioden 1840-1843 blev et lignende arbejde udført af ingeniør Ludwig A. Colding, som dog ikke var særlig kendt uden for hans hjemland Danmark.

Joule's apparat til måling af den mekaniske varmeækvivalent. En nedadgående vægt, der er fastgjort til en snor, får en padle i vand til at rotere

Bevis

Det er let at se, at

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

som også er

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mx'^{2}+V(x)}

Under forudsætning af, at x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} og at x ( t ) {\displaystyle x(t)} , så

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {\frac {dE}{dt}}}={\frac {\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {\frac {dE}{dt}}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Da V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {\frac {dE}{dt}}}=Fx'-Fx'=0}

Derfor varierer energien ikke med tiden.

Relaterede sider

• Bevaringslov
• Energi
• Termodynamik