Brownsk bevægelse – definition, historie og betydning i fysik
Brownsk bevægelse: Lær definitionen, historien fra Robert Brown til Einstein og Perrin, og dens rolle i fysik med stokastiske modeller og eksperimentel bekræftelse.
Brownsk bevægelse er den tilfældige bevægelse af partikler i en væske eller en gas. Bevægelsen skyldes hurtigt bevægende atomer eller molekyler, der rammer partiklerne. Brownianbevægelsen blev opdaget i 1827 af botanikeren Robert Brown. Da han i 1827 gennem et mikroskop så på partikler fanget i hulrum inde i pollenkorn i vand, bemærkede han, at partiklerne bevægede sig gennem vandet; men han var ikke i stand til at finde ud af, hvad der forårsagede denne bevægelse. Brown konstaterede senere, at samme type bevægelse forekom for ikke-biologiske små partikler, så bevægelsen måtte skyldes en fysisk proces og ikke "liv".
Fysisk forklaring
Brownsk bevægelse opstår, fordi de usynlige molekyler i væsken eller gassen konstant kolliderer med de synlige partikler (fx pollen, støv eller kolloidpartikler). Kraften fra disse kollisioner varierer i både størrelse og retning, og på grund af de mange, tilfældige påvirkninger bliver partiklens samlede bevægelse tilsyneladende tilfældig. På meget korte tidsskalaer kan bevægelsen være ballistisk (partiklen bevæger sig næsten frit mellem kollisioner), mens den på længere tidsskalaer bliver diffust, hvilket beskrives som en tilfældig vandring med en gennemsnitlig kvadreret forskydning proportional med tiden.
Den kvantitative forbindelse til diffusion gives ofte ved middelværdien af kvadreret forskydning: ⟨x^2⟩ = 2 D t i én dimension og ⟨r^2⟩ = 6 D t i tre dimensioner, hvor D er diffusionskoefficienten og t er tiden. For små sfæriske partikler i en væske forbinder Stokes–Einstein-relationen D med temperatur T, væskens viskositet η og partiklens radius a: D = k_B T / (6 π η a), hvor k_B er Boltzmanns konstant. Denne relation viser, at højere temperatur eller mindre partikelstørrelse øger diffusionshastigheden, mens større viskositet mindsker den.
Historik og eksperimentel bekræftelse
Atomer og molekyler havde længe været teoretiseret som de vigtigste bestanddele af stof, men deres eksistens var ikke universelt accepteret i begyndelsen af 1900-tallet. I 1905 offentliggjorde Albert Einstein en artikel, der i detaljer forklarede, hvordan den bevægelse, som Brown havde observeret, kunne forklares ved kollisioner med individuelle vandmolekyler. Einsteins teoretiske arbejde forbandt makroskopiske observabler (som diffusionskoefficienten) med mikroskopiske egenskaber (som Avogadros tal), og det styrkede atomteorien markant.
Det blev yderligere bekræftet eksperimentelt af Jean Perrin i 1908, som målte partiklens bevægelser i væsker og bestemte Avogadros tal ud fra de observerede udsving. Perrin fik Nobelprisen i fysik i 1926 "for sit arbejde om stoffets diskontinuerte struktur". Disse eksperimenter gav et af de mest håndgribelige beviser for stofs atomare natur.
Matematiske og statistiske modeller
Der er for mange molekylære påvirkninger, der skaber det browniske mønster, så ingen deterministisk model kan tage højde for dem alle. Derfor anvendes probabilistiske modeller til at beskrive bevægelsen. To tidlige og centrale teoretiske beskrivelser i statistisk mekanik, der er udarbejdet af Einstein og af Marian Smoluchowski, førte til udtryk for diffusionskoefficienten og fordeling af partikelbevægelser.
En mere fysisk dynamisk tilgang er Langevin-ligningen, hvor partiklens bevægelse beskrives af Newtons anden lov med et friktionsled og et tilfældigt støjled: m dv/dt = -γ v + ξ(t). Her repræsenterer -γ v den systematiske dæmpning (friktion), og ξ(t) er en stokastisk kraft med passende statistiske egenskaber, som repræsenterer molekylære kollisioner.
En anden, rent probabilistisk type modeller er modeller for stokastiske processer. Et vigtigt matematisk objekt er Wiener-processen (også kaldet standard Brownsk bevægelse), som blev formaliseret af Norbert Wiener. Wiener-processen har kontinuerte, men næsten sikkert ikke-differentiable baner, Gaussianiske inkrementer med middelværdi nul og varians proportional med tidsintervallet. Simpeltere diskrete modeller som random walk fører i en grænseproces (Donskers sætning) til Wiener-processen, så stokastiske trinsmodeller kan vise den samme makroskopiske diffusive adfærd som kontinuerte modeller.
Betydning og anvendelser
- Fundamentalt bevis for atomers og molekylers eksistens — et af de historisk vigtigste eksperiment-teori-samarbejder i fysik.
- Beskrivelse af diffusion i kemi, biologi og materialefysik: transport af næringsstoffer i celler, spredning af forurening i luft og vand, stabilitet af kolloider osv.
- Teknologi og nanovidenskab: forståelse af termisk støj og partikelbevægelser er nødvendig ved design af følsomme instrumenter og nanostrukturer.
- Matematisk modellering og finans: Brownsk bevægelse er grundstenen i stokastisk kalkulus og bruges i modeller for aktiepriser og optionsteori (fx Black–Scholes-modellen).
Praktiske observationer og tidsskalaer
I praksis afhænger observeret brownsk bevægelse af partikelstørrelse, væskens viskositet og temperaturen. Små partikler i tynd væske ved høj temperatur bevæger sig meget hurtigere end store partikler i tyktflydende væsker ved lav temperatur. På meget korte tidsskalaer (mindre end den gennemsnitlige tid mellem kollisioner) vil bevægelsen være næsten lineær (ballistisk), mens den på længere tidsskalaer kan beskrives som diffusion, hvor middelkvadreret forskydning vokser lineært med tiden.
Til videre læsning
For en dybere matematisk behandling findes der omfattende litteratur om stokastiske differentialligninger, Langevin- og Fokker–Planck-ligninger, samt bøger om statistisk mekanik, der forklarer overgangen fra mikroskopiske kollisioner til makroskopisk diffusionsadfærd. Historiske gennemgange af Einsteins og Perrins arbejde giver også værdifuld indsigt i, hvordan eksperiment og teori sammen afdækkede stoffets atomare struktur.
Historie
Romeren Lukrez' videnskabelige digt "Om tingenes natur" (ca. 60 f.Kr.) indeholder en beskrivelse af støvpartiklers Brownske bevægelse i vers 113-140 fra bog II. Han bruger dette til at hjælpe folk med at få vished om atomernes eksistens:
"Se, hvad der sker, når sollyset lukkes ind i en bygning og små bygningslys på de skyggefulde steder. Du vil se en mængde små partikler, der bevæger sig på en mængde måder ..."
Jan Ingenhousz beskrev den mærkelige bevægelse af kulstøvpartikler på toppen af alkohol i 1785, men opdagelsen af dette er ofte tilskrevet botanikeren Robert Brown i 1827. Brown studerede pollenkorn fra planten Clarkia pulchella suspenderet i vand under et mikroskop, da han observerede, at små partikler, der blev skudt ud af pollenkornene, udførte en rystende bevægelse. Ved at gentage forsøget med partikler af uorganisk stof kunne han udelukke, at bevægelsen var livrelateret, selv om man endnu ikke kendte dens oprindelse.
Den første person, der beskrev matematikken bag Brownsk bevægelse, var Thorvald N. Thiele i en artikel om metoden for mindste kvadrater, der blev offentliggjort i 1880. Derefter fulgte Louis Bachelier i 1900 i sin ph.d.-afhandling "The Theory of Speculation", hvori han fremlagde en analyse af aktie- og optionsmarkederne. Brownianmotion-modellen for aktiemarkedet anvendes ofte, men Benoit Mandelbrot afviste, at den kan anvendes på aktiekursbevægelser.
Albert Einstein (i en af sine artikler fra 1905) og Marian Smoluchowski (1906) gjorde fysikerne opmærksomme på løsningen af problemet og præsenterede det som en måde at bekræfte atomers og molekylers eksistens på indirekte vis. Deres ligninger, der beskriver Brownsk bevægelse, blev kontrolleret ved Jean Baptiste Perrins eksperimentelle arbejde i 1908.
Fra Jean Baptiste Perrins bog, Les Atomes, vises tre spor af bevægelsen af partikler med en linje på 0,53 µm, som de ses under mikroskopet. De på hinanden følgende positioner hvert 30. sekund er forbundet af lige linjer (maskestørrelsen er 3,2 µm).
Spørgsmål og svar
Q: Hvad er brownsk bevægelse?
A: Brownsk bevægelse er den tilfældige bevægelse af partikler i en væske eller en gas, der skyldes hurtigt bevægende atomer eller molekyler, som rammer partiklerne.
Spørgsmål: Hvem opdagede den browniske bevægelse?
Svar: Brownian Motion blev opdaget i 1827 af botanikeren Robert Brown.
Spørgsmål: Hvordan bidrog Albert Einstein til at forstå den browniske bevægelse?
A: I 1905 offentliggjorde Albert Einstein en artikel, som forklarede, hvordan den bevægelse, som Robert Brown observerede, skyldtes individuelle vandmolekyler, der ramte partiklerne. Dette var med til at overbevise mange videnskabsmænd om, at atomer og molekyler eksisterer.
Spørgsmål: Hvem verificerede Einsteins teori eksperimentelt?
Svar: Jean Perrin verificerede Einsteins teori eksperimentelt i 1908 og fik Nobelprisen i fysik for sit arbejde om stoffets struktur.
Spørgsmål: Hvordan opstår dette tilfældige mønster?
A: Kraftretningen fra atomar bombardement ændrer sig konstant, hvilket medfører, at forskellige sider af partiklen rammes på forskellige tidspunkter og forårsager tilsyneladende tilfældige bevægelsesmønstre.
Spørgsmål: Hvilken slags modeller bruges til at beskrive det? A: Probabilistiske modeller af molekylære populationer som dem, der er lavet af Einstein og Smoluchowski, samt stokastiske procesmodeller anvendes til at beskrive det.
Spørgsmål: Hvem har ellers studeret Brownske bevægelser med større matematisk præcision? Svar: Norbert Wiener studerede også Brownian Movement med større matematisk præcision.
Søge