Proportioner | matematik

I matematik betyder ordet "proportioner" to forhold, der sættes ind i en ligning. Nogle eksempler på proportioner er:

· ⁵⁰⁄₁₀₀ =¹ ⁄₂

· ⁷⁵⁄₁₀₀ =³ ⁄₄

· +^x ⁄₁₀₀ =³ ⁄₄ , hvor x = 75.

I algebra kan man bruge proportioner til at løse mange almindelige problemer med talændringer. Hvis prisen for et køb af benzin (benzin) til 40 $ stiger med 35 cent fra 3,50 $ til 3,85 $, vil andelen være:

· +^x ⁄_3.85 = +^$40 ⁄_3.50

Løsningen er ganske enkelt:

· x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00, eller $4 mere, når $0,35 højere.

Mange andre almindelige beregninger kan løses ved at bruge proportioner til at vise forholdet mellem tallene.

I statistik er en andel et tal, der måler omfanget af en bestemt egenskab i en stikprøve eller en population. Det kan opfattes som en procentdel. For at repræsentere en stikprøveandel kan bogstaverne p {\displaystyle p} $p$ anvendes. Til at repræsentere en populationsproportion kan bogstavet π {\displaystyle \pi } $\pi$ anvendes.

Proportionalitetskonstant

En proportionalitetskonstant er et tal, der bruges til at omregne en måling i ét system til den tilsvarende måling i et andet system. F.eks. kan folk, der er bekendt med det traditionelle enhedssystem, der anvendes i USA (pund, fod, tommer osv.), have brug for at finde ud af, hvad der svarer til disse mål i gram og meter. For at foretage disse beregninger har de brug for nogle proportionalitetskonstanter.

En måde at skrive en formel, der viser, hvordan man bruger en proportionalitetskonstant K, er:

KX = Y

F.eks. kan folk vide, at de har 100 æg, og de vil gerne vide, hvor mange dusin æg de har. Proportionalitetskonstanten K er i så fald 1 dusin/ 12 æg.

100 æg × (1 dusin / 12 æg) = 8 dusin æg + 4 æg

Generelt gælder det, at hvis to funktioner f ( x ) {\displaystyle f(x)} f(x) og g ( x ) {\displaystyle g(x)} $g(x)$ , hvis der er en konstant K {\displaystyle K} $K$ , således at f ( x ) = K g ( x ) {\displaystyle f(x)=Kg(x)} $f(x)=Kg(x)$ , så siger vi, at " f {\displaystyle f} er direkte proportional med g {\displaystyle g} ". I symboler kan dette skrives som f ( x ) ∝ $f(x)\propto g(x)$ .

Eksempler på proportionalitetskonstanter

· Planck-konstanten udtrykker energien af en foton med en given frekvens i en almindeligt anvendt energienhed, joule.

Relaterede sider

Proportionalitet

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad betyder ordet "proportioner" i matematik?

A: I matematik betyder ordet "proportioner" to forholdsforhold, der sættes ind i en ligning.

Spørgsmål: Hvordan kan proportioner bruges til at løse almindelige problemer?

A: Proportioner kan bruges til at løse mange almindelige problemer om ændrede tal. Hvis prisen på et køb f.eks. stiger, kan man bruge proportioner til at beregne, hvor mange flere penge der skal bruges til det pågældende køb.

Spørgsmål: Hvad er en andel i statistik?

A: I statistik er en andel et tal, der måler omfanget af en bestemt egenskab i en stikprøve eller population og kan opfattes som en procentdel.

Spørgsmål: Hvordan repræsenteres stikprøveproportioner?

A: Proportioner i stikprøver repræsenteres ved hjælp af bogstavet p.

Spørgsmål: Hvordan repræsenteres populationsproportioner?

Svar: Befolkningsproportioner repræsenteres ved hjælp af det græske bogstav ً (pi).

Spørgsmål: Hvad er et eksempel på, hvordan proportioner kan bruges til at løse et problem?

A: Som et eksempel kan man for en stigning i et køb af benzin (benzin) til 40 $ sige, at hvis prisen steg 35 cent fra 3,50 $ til 3,85 $, så ville andelen være +x⁄3,85 = +40⁄3,50 $, og løsningen ville simpelthen være x = 40 $/3,50 x 3,85 = 44,00 $ eller 4 $ mere, når 0,35 $ højere .

Spørgsmål: Er der andre beregninger, der kan løses med proportioner?

A: Ja, mange andre almindelige beregninger kan løses ved at bruge proportioner til at vise sammenhænge mellem tal