Idempotent
Idempotens er en egenskab, som en operation i matematik eller datalogi kan have. Det betyder groft sagt, at operationen kan udføres igen og igen uden at ændre resultatet.
Ordet idempotens blev skabt af Benjamin Pierce, fordi han så begrebet, da han studerede algebra.
Betydningen er forskellig, hvis vi taler om forskellige former for operationer. Det kan også bruges til at beskrive elementer, som en operation ikke kan tage:
- For en unær operation (eller funktion), som vi betegner f, siger vi, at f er idempotent, hvis det for ethvert x i f's domæne er sandt, at: f(f(x)) = f(x). F.eks. den absolutte værdi: abs(abs(x)) = abs(x).
Vi siger, at et element c i domænet for f er et idempotent element, hvis f(f(c)) = f(c). Det betyder, at f er idempotent, hvis ethvert element i dens domæne er et idempotent element.
- For en binær operation, som vi betegner *, siger vi, at * er idempotent, hvis følgende gælder for ethvert x, som den binære operation kan tage, nemlig: x * x = x.
Vi siger, at et element c, som * kan tage, er et idempotent element for *, hvis c * c = c. For eksempel er tallet 1 et idempotent element for multiplikation, fordi 1 gange 1 er 1.
Eksempler i den virkelige verden
Hvis der trykkes på en opkaldsknap i en elevator, kører elevatoren til den etage, der er angivet på knappen. Hvis der trykkes på den igen, vil den gøre det samme. Det betyder, at det at trykke på en knap for at få elevatoren til at skifte etage er en idempotent operation.
Hvis vi blander to potter med den samme væske i en ny potte, vil vi få den samme væske i den nye potte. Hvis vi kun bekymrer os om, hvilken slags væske der er i gryden (ikke hvor meget), er det en idempotent binær operation at blande væsker.
Urskiven på et ur ser ens ud, selv om der er gået 12 timer. Så for operationen "at lade tiden gå på et ur" kan vi se, at det at lade 12 timer gå er et idempotent element (dette gælder også for alle multipla af 12 som 24, 36, 48, ...).
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er idempotens?
Svar: Idempotens er en egenskab, som en operation i matematik eller datalogi kan have, hvilket betyder, at operationen kan udføres igen og igen uden at ændre resultatet.
Spørgsmål: Hvem opfandt udtrykket "idempotens"?
Svar: Udtrykket "idempotens" blev skabt af Benjamin Pierce.
Spørgsmål: Hvordan adskiller idempotens sig fra hinanden for forskellige typer operationer?
Svar: Betydningen af idempotens er forskellig alt efter hvilken type operation der er tale om.
Spørgsmål: Hvad er sandt for at en unær operation kan betragtes som idempotent?
Svar: For at en unær operation (eller funktion) kan betragtes som idempotent, skal det være sandt, at f(f(x)) = f(x) for ethvert x i dens domæne.
Sp: Hvad er et eksempel på et element, der kan tage en unær operation og stadig betragtes som idempotent?
Svar: Et eksempel på et element, der kan tage en unær operation og stadig betragtes som idempotent, er den absolutte værdi; abs(abs(x)) = abs(x).
Sp: Hvad skal være sandt for at en binær operation kan betragtes som idempotent? Svar: For at en binær operation kan betragtes som idempotent, skal det være sandt, at x * x = x for ethvert x, som den binære operation kan tage.
Spørgsmål: Kan du give et eksempel på et element, der opfylder dette kriterium? Svar: Et eksempel på et element, der opfylder dette kriterium, er tallet 1; 1 gange 1 er 1.
