Diskret matematik
Diskret matematik er studiet af matematiske strukturer, der er diskrete snarere end kontinuerte. I modsætning til reelle tal, der varierer "jævnt", studerer diskret matematik objekter som f.eks. hele tal, grafer og logiske udsagn. Disse objekter varierer ikke jævnt, men har tydelige, adskilte værdier. Diskret matematik udelukker derfor emner inden for "kontinuert matematik" som f.eks. regning og analyse. Diskrete objekter kan ofte tælles ved hjælp af hele tal. Matematikere siger, at dette er den gren af matematikken, der beskæftiger sig med tællelige mængder (mængder, der har samme kardinalitet som delmængder af de naturlige tal, herunder rationale tal, men ikke reelle tal). Der findes imidlertid ingen præcis, universelt anerkendt definition af begrebet "diskret matematik". Mange gange beskrives diskret matematik mindre ved det, der er inkluderet, end ved det, der er udelukket: kontinuerligt varierende mængder og beslægtede begreber.
Mængden af objekter, der studeres i diskret matematik, kan være endelig eller uendelig. Udtrykket finite matematik anvendes undertiden på dele af det diskrete matematiske område, der beskæftiger sig med finitte mængder, især de områder, der er relevante for erhvervslivet.
Forskningen i diskret matematik voksede i sidste halvdel af det 20. århundrede, hvilket til dels skyldes udviklingen af digitale computere, som arbejder i diskrete trin og lagrer data i diskrete bits. Begreber og notationer fra diskret matematik er nyttige til at studere og beskrive objekter og problemer inden for datalogi, f.eks. computeralgoritmer, programmeringssprog, kryptografi, automatiseret teoremprøvning og softwareudvikling. Til gengæld er computerimplementeringer af betydning for anvendelsen af idéer fra diskret matematik på virkelige problemer, f.eks. inden for operationsforskning.
Selv om de vigtigste studieobjekter i diskret matematik er diskrete objekter, anvendes der ofte også analytiske metoder fra kontinuert matematik.
Grafer som disse er blandt de objekter, der studeres i diskret matematik, på grund af deres interessante matematiske egenskaber, deres anvendelighed som modeller for virkelige problemer og deres betydning for udviklingen af computeralgoritmer.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er diskret matematik?
A: Diskret matematik er studiet af matematiske strukturer, der er diskrete snarere end kontinuerte. Det drejer sig om objekter som f.eks. hele tal, grafer og udsagn i logik, som har tydelige, adskilte værdier og ikke varierer jævnt som reelle tal.
Spørgsmål: Hvilke emner er udelukket?
Svar: Diskret matematik udelukker emner inden for "kontinuert matematik" som f.eks. beregning og analyse.
Spørgsmål: Hvordan kan man tælle diskrete objekter?
A: Diskrete objekter kan ofte tælles ved hjælp af hele tal.
Spørgsmål: Hvad er definitionen af diskret matematik?
Svar: Matematikere siger, at det er den gren af matematikken, der beskæftiger sig med tællelige mængder (mængder, der har samme kardinalitet som delmængder af de naturlige tal, herunder rationale tal, men ikke reelle tal). Der findes imidlertid ingen præcis, universelt anerkendt definition af begrebet "diskret matematik". Mange gange beskrives den mindre ved det, der er inkluderet, end ved det, der er udelukket - kontinuerligt varierende mængder og beslægtede begreber.
Spørgsmål: Er alle objekter, der studeres i diskret matematik, endelige eller uendelige?
Svar: Mængden af objekter, der studeres i diskret matematik, kan enten være endelig eller uendelig. Udtrykket finite matematik anvendes undertiden på dele af området, der beskæftiger sig med finitte mængder, især de områder, der er relevante for erhvervslivet.
Spørgsmål: Hvordan steg forskningen i diskret matematik i det 20. århundrede?
Svar: Forskningen i diskret matematik steg i sidste halvdel af det 20. århundrede, hvilket til dels skyldtes udviklingen af digitale computere, som arbejder i diskrete trin og lagrer data i diskrete bits.
Spørgsmål: Hvordan anvendes begreber fra diskret matematik uden for det pågældende område?
A: Begreber og notationer fra diskret matematik er nyttige til at studere og beskrive problemer og objekter inden for datalogi som f.eks. algoritmer, programmeringssprog, kryptografi osv., mens computerimplementeringer hjælper med at anvende idéer fra dette område på virkelige problemer som f.eks. operationsforskning.
