Algebraisk struktur
I matematik er en algebraisk struktur en mængde med en, to eller flere binære operationer på den [skal forklares].
De grundlæggende algebraiske strukturer med én binær operation er følgende:
- Magma (matematik)
En mængde med en binær operation.
- Semigruppe
En mængde med en associativ operation
- Monoide
En semigruppe med et identitetselement
- Gruppe
En monoide, hvor hvert element har et tilsvarende omvendt element
- Kommutativ gruppe
En gruppe med en kommutativ operation
De grundlæggende algebraiske strukturer med to binære operationer er følgende:
- Ring
En mængde med to operationer, ofte kaldet addition og multiplikation. Mængden med addition udgør en kommutativ gruppe, og med multiplikation udgør den en semigruppe (mange definerer en ring således, at mængden med multiplikation faktisk er en monoide). Addition og multiplikation i en ring opfylder den distributive egenskab
- Kommutativ ring
En ring, hvis multiplikation er kommutativ
- Område
En kommutativ ring, hvor mængden med multiplikation er en gruppe.
Eksempler er
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er en algebraisk struktur?
A: En algebraisk struktur er en mængde med en, to eller flere binære operationer på den.
Spørgsmål: Hvad er de grundlæggende algebraiske strukturer med én binær operation?
Svar: De grundlæggende algebraiske strukturer med én binær operation er Magma (matematik), Semigroup, Monoid, Group og Commutative group.
Spørgsmål: Hvad er de grundlæggende algebraiske strukturer med to binære operationer?
Svar: De grundlæggende algebraiske strukturer med to binære operationer er ring, kommutativ ring og felt.
Sp: Hvad er en magma (matematik)?
Svar: En magma (matematik) er en mængde med en enkelt binær operation.
Spørgsmål: Hvad er en semigruppe?
Svar: En semigruppe er en mængde med en associativ operation.
Spørgsmål: Hvad betyder det, at en operation er kommutativ?
Svar: At en operation er kommutativ betyder, at rækkefølgen af elementerne i ligningen ikke påvirker ligningens resultat; dvs. at hvis man bytter rundt på rækkefølgen af elementerne i en ligning, får man stadig det samme resultat.
