Georg Friedrich Bernhard Riemann (født 17. september 1826 nær Hannover; død 20. juli 1866 Selasca, Italien) var en tysk matematiker. Han levede et relativt kort liv og efterlod få publikationer, men de ideer og metoder, han indførte, ændrede retningen for matematikken dybtgående. Riemann arbejdede inden for mange områder, blandt andet analyse, geometri, matematisk fysik og talteori, og han regnes i dag som en af de mest indflydelsesrige matematikere i det 19. århundrede. Han var en af de første til systematisk at udvikle kompleks analyse, og den geometri, han introducerede (i dag kendt som Riemannsk geometri) er et af grundlagene for relativitetsteorien, som Albert Einstein senere udviklede.
Liv og uddannelse
Riemann begyndte sine studier i Göttingen, hvor han skiftede fra teologi til matematik under indflydelse af blandt andre Carl Friedrich Gauss. Han fortsatte sine studier i Berlin, hvor han kom i kontakt med ledende matematikere som Dirichlet og Jacobi. I 1854 holdt han sin berømte habilitationsforelæsning "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen", hvor han præsenterede grundlæggende ideer om mangfoldigheder (manifolds) og målestokker (metrikker) på disse rum. Riemann kæmpede senere med helbredsproblemer og døde i en alder af 39 år i Selasca i Italien, formodentlig af tuberkulose.
Væsentlige bidrag
- Riemannsk geometri: Indførte ideen om en differensierbar mangfoldighed udstyret med en metrik, der lokalt måler afstand. Denne tilgang førte til begrebet krumning og senere til den tensorielle formulering, som er central i den generelle relativitetsteori.
- Riemannflader og kompleks analyse: Udviklede begrebet Riemannflader — flader som tillader at studere flervalede komplekse funktioner som enkelte, veldefinerede funktioner på et nyt rum. Dette førte bl.a. til Riemann mapping theorem og Riemann–Roch-sætningen.
- Riemann-integralet: Gav en klar definition af integralbegrebet, som stadig undervises i grundkurser i analyse (Riemann-integralet), og han studerede betingelser for funktioners integrerbarhed.
- Riemann-zeta-funktionen og talteori: I et berømt arbejde fra 1859 undersøgte han zeta-funktionen og dens nulsteder i forbindelse med fordelingen af primtal — det leder til den berømte Riemann-hypotese, et af matematikkens største uudklarede problemer.
- Matematisk fysik: Bidrog også til bølgeteori og hydrodynamik samt til forståelsen af potentialteori og termodynamiske problemer med metoder fra analyse og geometri.
Arbejdsmåde og personlig stil
Riemann skrev relativt lidt ned og foretrak dyb, geometrisk intuition frem for lange algebraiske udledninger. Mange af hans ideer fremstår i korte artikler eller forelæsninger, men de rummede ofte nye begreber, der senere blev grundlaget for omfattende teorier. Efter hans død blev mange ufuldstændige noter og manuskripter udgivet og inspirerede senere generationer af matematikere.
Betydning og eftermæle
Riemanns arbejde har haft varig indflydelse både inden for ren matematik og i fysikken. Riemannsk geometri er grundlaget for moderne differentialgeometri og spiller en central rolle i beskrivelsen af rumtid i Einsteins generelle relativitetsteori. Hans ideer i kompleks analyse og talteori førte til udviklingen af flere store teorier og nye metoder, og Riemann-navnet knytter sig i dag til en række centrale begreber (Riemannflade, Riemann-teori, Riemann-zeta osv.).
Selvom Riemann ikke efterlod et stort antal publikationer, har hans få, men dybtgående bidrag formet store dele af det matematiske landskab. Hans arbejde viser, hvordan nye begreber og perspektiver kan få langsigtede og uventede konsekvenser i både matematik og naturvidenskab.
