Bernhard Riemann: Grundlægger af Riemannsk geometri og kompleks analyse
Bernhard Riemann, grundlægger af Riemannsk geometri og kompleks analyse — banebrydende matematik med afgørende indflydelse på moderne teori og relativitet.
Georg Friedrich Bernhard Riemann (født 17. september 1826 nær Hannover; død 20. juli 1866 Selasca, Italien) var en tysk matematiker. Han levede et relativt kort liv og efterlod få publikationer, men de ideer og metoder, han indførte, ændrede retningen for matematikken dybtgående. Riemann arbejdede inden for mange områder, blandt andet analyse, geometri, matematisk fysik og talteori, og han regnes i dag som en af de mest indflydelsesrige matematikere i det 19. århundrede. Han var en af de første til systematisk at udvikle kompleks analyse, og den geometri, han introducerede (i dag kendt som Riemannsk geometri) er et af grundlagene for relativitetsteorien, som Albert Einstein senere udviklede.
Liv og uddannelse
Riemann begyndte sine studier i Göttingen, hvor han skiftede fra teologi til matematik under indflydelse af blandt andre Carl Friedrich Gauss. Han fortsatte sine studier i Berlin, hvor han kom i kontakt med ledende matematikere som Dirichlet og Jacobi. I 1854 holdt han sin berømte habilitationsforelæsning "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen", hvor han præsenterede grundlæggende ideer om mangfoldigheder (manifolds) og målestokker (metrikker) på disse rum. Riemann kæmpede senere med helbredsproblemer og døde i en alder af 39 år i Selasca i Italien, formodentlig af tuberkulose.
Væsentlige bidrag
- Riemannsk geometri: Indførte ideen om en differensierbar mangfoldighed udstyret med en metrik, der lokalt måler afstand. Denne tilgang førte til begrebet krumning og senere til den tensorielle formulering, som er central i den generelle relativitetsteori.
- Riemannflader og kompleks analyse: Udviklede begrebet Riemannflader — flader som tillader at studere flervalede komplekse funktioner som enkelte, veldefinerede funktioner på et nyt rum. Dette førte bl.a. til Riemann mapping theorem og Riemann–Roch-sætningen.
- Riemann-integralet: Gav en klar definition af integralbegrebet, som stadig undervises i grundkurser i analyse (Riemann-integralet), og han studerede betingelser for funktioners integrerbarhed.
- Riemann-zeta-funktionen og talteori: I et berømt arbejde fra 1859 undersøgte han zeta-funktionen og dens nulsteder i forbindelse med fordelingen af primtal — det leder til den berømte Riemann-hypotese, et af matematikkens største uudklarede problemer.
- Matematisk fysik: Bidrog også til bølgeteori og hydrodynamik samt til forståelsen af potentialteori og termodynamiske problemer med metoder fra analyse og geometri.
Arbejdsmåde og personlig stil
Riemann skrev relativt lidt ned og foretrak dyb, geometrisk intuition frem for lange algebraiske udledninger. Mange af hans ideer fremstår i korte artikler eller forelæsninger, men de rummede ofte nye begreber, der senere blev grundlaget for omfattende teorier. Efter hans død blev mange ufuldstændige noter og manuskripter udgivet og inspirerede senere generationer af matematikere.
Betydning og eftermæle
Riemanns arbejde har haft varig indflydelse både inden for ren matematik og i fysikken. Riemannsk geometri er grundlaget for moderne differentialgeometri og spiller en central rolle i beskrivelsen af rumtid i Einsteins generelle relativitetsteori. Hans ideer i kompleks analyse og talteori førte til udviklingen af flere store teorier og nye metoder, og Riemann-navnet knytter sig i dag til en række centrale begreber (Riemannflade, Riemann-teori, Riemann-zeta osv.).
Selvom Riemann ikke efterlod et stort antal publikationer, har hans få, men dybtgående bidrag formet store dele af det matematiske landskab. Hans arbejde viser, hvordan nye begreber og perspektiver kan få langsigtede og uventede konsekvenser i både matematik og naturvidenskab.
Bernhard Riemann 1863
Livet
Barndom
Bernhard Riemann var det andet barn i en familie på seks børn. Hans far var en luthersk præst. Familien var meget fattig og havde ikke meget at spise. Flere af børnene døde, og Bernhard havde altid et dårligt helbred. Hans forældre var kærlige, men han var en meget genert dreng. Senere i livet måtte han anstrenge sig meget for at være modig nok til at tale offentligt. Hans far var en af hans første lærere. Den unge dreng var meget ivrig efter at lære om alting. Da han var ti år gammel, fik han en speciallærer i matematik, men han var ofte bedre til matematik end sin lærer. Da han var 14 år, tog han til Hannover, hvor han boede hos sin mormor, så han kunne gå på gymnasium. Hans far ville gerne have, at han skulle være præst, men Bernhard var alt for genert til at prædike for folk. Til sidst lod han ham studere matematik.
Der er en velkendt historie fra Riemanns skoletid. Skolelederen fritog ham fra matematiktimerne, fordi lektionerne var alt for lette for ham. Bernhard spurgte direktøren, om han kunne låne en svær matematikbog til at læse, så direktøren lånte ham Théorie des Nombres (Talteori) af Legendre. Det var en stor bog med matematik, der var så svær, at kun få mennesker i verden ville have forstået det hele. Direktøren blev skuffet, da drengen bragte bogen tilbage efter kun seks dage. Han spurgte ham, hvor langt han var nået. Drengen sagde, at han havde læst hele bogen. Det var sandt, og han havde forstået og husket det hele. Senere i livet, da Riemann var 33 år, udviklede han den berømte Riemann-hypotese. Det var en artikel, der kun var 8 sider lang, men han udviklede sin idé ud fra det, Legendre havde skrevet. Matematikere har lige siden kæmpet for at forsøge at bevise det, som Riemann skrev.
Livet på universitetet
Riemann studerede ved universiteterne i Göttingen og Berlin. I løbet af sin studietid udviklede han ideer, som skulle blive meget vigtige for den moderne matematiske fysik. I 1851 fik han sin doktorgrad for en afhandling med titlen Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable (Grundlag for en generel teori om funktioner af en kompleks variabel). Dette skulle blive meget nyttigt inden for topologi, som beskæftiger sig med position og sted. Da han blev lektor i Göttingen han havde til at tilbyde tre foredrag fra som professorerne ville vælge en. En af de professorer var Carl Friedrich Gauss, der var en af de største matematikere, der nogensinde har levet. Gauss bad ham om at tale om "On the Hypotheses that form the foundations of Geometry" (Om de hypoteser, der danner grundlaget for geometri). Gauss havde selv arbejdet med dette emne. Riemann var frygtelig nervøs for at holde foredrag om dette emne foran den berømte Gauss. Da han holdt foredraget, blev det en af de mest berømte begivenheder i matematikkens historie. Gauss gav ikke ofte ros til yngre matematikere, men han var meget begejstret. Riemanns idéer gjorde det muligt for Einstein at udvikle sin relativitetsteori mere end et halvt århundrede senere.
I begyndelsen havde Riemann ingen løn. Han var afhængig af gebyrer fra de studerende. Efter fire år fik han en lille løn. I 1857 blev han associeret professor og i 1859 fuld professor og efterfulgte Dirichlet, som havde efterfulgt Gauss fire år tidligere. Riemann led af dårligt helbred. Overarbejde resulterede ofte i perioder med depressioner. Der var mange dødsfald i hans familie, men han arbejdede meget hårdt og gjorde flere opdagelser, som nu er opkaldt efter ham. Han var ved at blive meget berømt. Ved et besøg i Berlin overøste Borchardt, Kummer, Kronecker og Weierstraß - alle meget berømte matematikere - ham med rosende ord. Han tog til Paris, hvor han mødte Hermite, som beundrede ham meget. Han blev hædret af Royal Society of London og af det franske videnskabsakademi.
Han giftede sig, og i en kort periode var han lykkelig. Så blev han syg. Han led af lungehindebetændelse og tog flere gange til Italien for at blive rask. Han døde i Selasca ved Lago Maggiore i en alder af 39 år.
Relaterede sider
- Riemann-summen
- Riemann-hypotesen
- Riemannsk zeta-funktion
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvem var Georg Friedrich Bernhard Riemann?
A: Georg Friedrich Bernhard Riemann var en tysk matematiker født den 17. september 1826 nær Hannover, som bidrog til mange områder inden for matematik.
Q: Hvilken betydning havde Riemanns opdagelser?
Svar: Selv om Riemann ikke skrev særlig meget ned, var de ting, han opdagede, ekstremt vigtige og havde en revolutionerende virkning på matematikken.
Spørgsmål: På hvilke områder af matematikken bidrog Riemann?
A: Riemann bidrog til mange områder af matematikken, f.eks. analyse, geometri, matematisk fysik og talteori.
Spørgsmål: Hvad er Riemanns geometri?
A: Riemannsk geometri er den form for geometri, som Riemann startede, og som er et af grundlagene for relativitetsteorien, der blev udviklet af Albert Einstein.
Spørgsmål: Hvad er kompleks analyse?
A: Kompleks analyse er den gren af matematikken, der beskæftiger sig med komplekse tal og deres funktioner.
Spørgsmål: Hvorfor anses Riemann for at være en stor matematiker?
Svar: Riemann betragtes som en stor matematiker på grund af hans betydelige bidrag til mange områder af matematikken og hans indflydelse på udviklingen af relativitetsteorien.
Spørgsmål: Hvornår og hvor døde Riemann?
Svar: Riemann døde i Selasca, Italien, den 20. juli 1866.
Søge