Fejl og residualer i statistik
Statistiske fejl og residualer opstår, fordi målinger aldrig er nøjagtige.
Det er ikke muligt at foretage en nøjagtig måling, men det er muligt at sige, hvor nøjagtig en måling er. Man kan måle den samme ting igen og igen og samle alle dataene sammen. Det giver os mulighed for at lave statistik over dataene. Det, der menes med fejl og residualer, er forskellen mellem den observerede eller målte værdi og den reelle værdi, som er ukendt.
Hvis der kun er én tilfældig variabel, er forskellen mellem statistiske fejl og residualer forskellen mellem populationens middelværdi og middelværdien af den (observerede) stikprøve. I så fald er residualet forskellen mellem det, som sandsynlighedsfordelingen siger, og det, der faktisk blev målt.
Lad os antage, at der er et forsøg med at måle højden på 21-årige mænd fra et bestemt område. Middelværdien af fordelingen er 1,75 m. Hvis en tilfældigt udvalgt mand er 1,80 m høj, er den "(statistiske) fejl" 0,05 m (5 cm); hvis han er 1,70 høj, er fejlen -5 cm.
En residual (eller tilpasningsfejl) er på den anden side et observerbart estimat af den uobserverbare statistiske fejl. I det enkleste tilfælde er der tale om en tilfældig stikprøve af n mænd, hvis højde måles. Stikprøvens gennemsnit anvendes som et skøn over populationens gennemsnit. Så har vi:
- Forskellen mellem højden for hver mand i stikprøven og den uobserverbare befolkningsgennemsnit er en statistisk fejl, og
- Forskellen mellem højden for hver enkelt mand i stikprøven og den observerbare stikprøvens gennemsnit er en residual.
Summen af residualerne i en tilfældig stikprøve skal være nul. Residualerne er derfor ikke uafhængige. Summen af de statistiske fejl i en tilfældig stikprøve behøver ikke at være nul; de statistiske fejl er uafhængige tilfældige variabler, hvis individerne er valgt uafhængigt af hinanden i populationen.
Kort sagt:
Relaterede sider
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad forstås ved statistiske fejl og residualer?
A: Statistiske fejl og residualer henviser til forskellen mellem den observerede eller målte værdi og den reelle værdi, som er ukendt.
Spørgsmål: Hvordan kan man måle nøjagtigheden af en måling?
Svar: Man kan måle den samme ting igen og igen og samle alle dataene sammen. Dette giver os mulighed for at lave statistik over dataene for at bestemme, hvor nøjagtig en måling er.
Spørgsmål: Hvad er et eksempel på en statistisk fejl?
Svar: Et eksempel på en statistisk fejl ville være, hvis der blev foretaget et forsøg med at måle højden på 21-årige mænd fra et bestemt område med et forventet gennemsnit på 1,75 m, men en tilfældigt udvalgt mand var 1,80 m høj; så ville den "(statistiske) fejl" være 0,05 m (5 cm).
Sp: Hvad er et eksempel på en residual?
Svar: Et eksempel på en residual ville være, hvis der var et forsøg med at måle højden på 21-årige mænd fra et bestemt område med et forventet gennemsnit på 1,75 m, men en tilfældigt udvalgt mand var 1,70 m høj; så ville residualet (eller tilpasningsfejlen) være -0,05 m (-5 cm).
Sp: Er restværdier uafhængige variabler?
Svar: Nej, summen af residualerne i en tilfældig stikprøve skal være nul, så de er ikke uafhængige variabler.
Spørgsmål: Er statistiske fejl uafhængige variabler?
A: Ja, summen af de statistiske fejl i en tilfældig stikprøve behøver ikke at være nul; derfor er de uafhængige tilfældige variabler, hvis enkeltpersoner vælges uafhængigt af hinanden fra populationen.
Spørgsmål: Er det muligt at foretage nøjagtige målinger?
A: Nej, det er ikke muligt at foretage nøjagtige målinger, fordi målinger aldrig er nøjagtige.
