Algebraisk løsning
En algebraisk løsning er et algebraisk udtryk, som er løsningen på en algebraisk ligning i form af variablenes koefficienter. Den findes kun ved addition, subtraktion, multiplikation, division og udtrækning af rødder (kvadratrødder, terningerødder, osv.).
Det mest kendte eksempel er løsningen af den generelle kvadratiske ligning.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(hvor a ≠ 0).
Der findes en mere kompliceret løsning for den generelle kubiske ligning og den kvartiske ligning. Abel-Ruffini-sætningen fastslår, at den generelle kvintlige ligning ikke har en algebraisk løsning. Det betyder, at den generelle polynomielle ligning af grad n for n ≥ 5 ikke kan løses ved hjælp af algebra. Under visse betingelser kan vi dog få algebraiske løsninger; f.eks. kan ligningen x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
løses som x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er en algebraisk løsning?
A: En algebraisk løsning er et algebraisk udtryk, som er løsningen af en algebraisk ligning i form af variablenes koefficienter. Den kan findes ved hjælp af addition, subtraktion, multiplikation, division og udtrækning af rødder (kvadratrødder, terningerødder osv.).
Spørgsmål: Hvad er et velkendt eksempel på en algebraisk løsning?
A: Det mest kendte eksempel er løsningen af den generelle kvadratiske ligning.
Spørgsmål: Er der en mere kompliceret løsning for ligninger af højere grad?
Svar: Ja, der findes en mere kompliceret løsning for den generelle kubiske ligning og den kvartiske ligning.
Spørgsmål: Har alle polynomielle ligninger en algebraisk løsning?
Svar: Nej, ifølge Abel-Ruffini-sætningen har den generelle kvintligning ikke en algebraisk løsning. Det betyder, at den generelle polynomielle ligning af grad n, for n ≥ 5, ikke kan løses udelukkende ved hjælp af algebra.
Spørgsmål: Er der nogen betingelser, hvorunder vi kan få algebraiske løsninger for ligninger af højere grad?
A: Ja, under visse betingelser kan vi få algebraiske løsninger; f.eks. kan ligningen x^10 = a løses som x = a^(1/10).
Spørgsmål: Hvordan løser man en kvadratisk ligning?
A: For at løse en kvadratisk ligning skal man bruge addition, subtraktion, multiplikation og division samt udtrække kvadratrødder eller andre typer rødder fra den.
