Faste stoffer udvider sig for det meste ved opvarmning og trækker sig sammen ved afkøling. Denne reaktion på temperaturændringer udtrykkes som dens termiske udvidelseskoefficient.

Der anvendes varmeudvidelseskoefficienten:

Disse egenskaber er tæt forbundet. Den volumetriske varmeudvidelseskoefficient kan måles for alle stoffer af kondenseret stof (væsker og fast stof). Den lineære varmeudvidelse kan kun måles i fast tilstand og er almindelig i tekniske anvendelser.



Hvad betyder termisk udvidelseskoefficient?

Termisk udvidelseskoefficient angiver, hvor meget en længde eller et volumen ændrer sig per grads temperaturændring. Den bruges til at forudsige ændringer i dimensioner ved opvarmning eller afkøling og er afgørende for konstruktioner, hvor materialer forbindes eller fastholdes.

Definitioner og formler

Lineær varmeudvidelseskoefficient (α eller α_L) defineres som ændringen i længde pr. oprindelig længde pr. temperaturændring:

α_L = (1 / L) · dL / dT

Volumetrisk (eller kubisk) varmeudvidelseskoefficient (β eller α_V) defineres tilsvarende for volumen:

β = (1 / V) · dV / dT

Enhederne er normalt pr. kelvin (K⁻¹ eller 1/K).

For isotrope faste stoffer gælder ofte en god tilnærmelse:

β ≈ 3 · α_L

Dette følger af, at længdeudvidelse i tre ortogonale retninger multipliceres for at give volumenændringen, når udvidelserne er små og ens i alle retninger.

Temperaturafhængighed og anisotropi

Udvidelseskoefficienten er generelt temperaturafhængig — α kan ændre sig med T — og nogle materialer viser ikke-lineær opførsel ved store temperaturændringer. Krystallinske materialer kan være anisotrope, dvs. have forskellige lineære koefficienter i forskellige retninger. Det er vigtigt at undersøge værdierne ved den aktuelle driftstemperatur for nøjagtige beregninger.

Eksempler på størrelsesordener

  • Metaller: typisk 10⁻⁶–10⁻⁵ K⁻¹ (fx stål ≈ 11–13·10⁻⁶ K⁻¹, aluminium ≈ 22–25·10⁻⁶ K⁻¹)
  • Glas og keramik: ofte lavere, 0.5–10·10⁻⁶ K⁻¹ afhængigt af type
  • Væsker: kun volumetrisk relevant; vand har et specielt fænomen — negativ udvidelse mellem ca. 0 °C og 4 °C, hvor vand når sin maksimale densitet ved ≈ 4 °C

Målemetoder

Almindelige metoder til bestemmelse af varmeudvidelseskoefficienter:

  • Dilatometre (mekaniske eller elektriske) — måler længde- eller volumenændring direkte
  • Interferometri — meget præcis bestemmelse af længdeændringer
  • X-ray diffraktion (XRD) — bestemmelse af gitterparametre i krystaller som funktion af temperatur
  • Kalorimetriske og densitetsmålinger for væsker

Praktiske konsekvenser og anvendelser

Termisk udvidelse har stor betydning i ingeniørvidenskab og daglig teknologi:

  • Begrænsninger og tolerancer: huller, samlinger og beslag skal designes så de kan rumme dimensionelle ændringer.
  • Bimetalliske strimler: udnyttes i termostater og temperaturfølere, hvor to materialer med forskellig α krummer ved temperaturændring.
  • Rør og broer: ekspansionsfuger eller glidelejer bruges til at reducere termisk spænding.
  • Elektronik: små udvidelser kan give spænding i lodninger og PCB-materialer — udvalg af materialer med matchende CTE (coeff. of thermal expansion) er vigtigt.
  • Kompositter: design kan målrettes for at minimere samlede udvidelseskoefficienter eller styre anisotropien.

Termisk spænding (kort)

Hvis et materiale er mekanisk begrænset, kan temperaturændring give opbygning af termisk spænding. En simpel tilnærmelse (ensrettet, elastisk) er:

σ ≈ E · α · ΔT

hvor σ er spænding, E er Youngs modul, α er den lineære varmeudvidelseskoefficient og ΔT er temperaturændringen. I praksis afhænger resultatet også af geometri, restraint-tilstand og materialets temperaturafhængighed.

Opsummering

Den termiske udvidelseskoefficient beskriver, hvordan længde eller volumen ændres med temperaturen. Lineær koefficient (α) bruges især for faste materialer, mens volumetrisk koefficient (β) er relevant for både væsker og faste stoffer. For isotrope faste materialer gælder ofte β ≈ 3α. Viden om disse koefficienter er væsentlig i design, materialevalg og for at undgå termisk forvanskning eller svigt.