Termisk udvidelseskoefficient — definition, lineær og volumetrisk forklaring
Lær om termisk udvidelseskoefficient: definition, lineær og volumetrisk forklaring, målinger og tekniske anvendelser for faste stoffer og væsker.
Faste stoffer udvider sig for det meste ved opvarmning og trækker sig sammen ved afkøling. Denne reaktion på temperaturændringer udtrykkes som dens termiske udvidelseskoefficient.
Der anvendes varmeudvidelseskoefficienten:
- i lineær varmeudvidelse
- i området termisk ekspansion
- i den volumetriske varmeudvidelse
Disse egenskaber er tæt forbundet. Den volumetriske varmeudvidelseskoefficient kan måles for alle stoffer af kondenseret stof (væsker og fast stof). Den lineære varmeudvidelse kan kun måles i fast tilstand og er almindelig i tekniske anvendelser.
Hvad betyder termisk udvidelseskoefficient?
Termisk udvidelseskoefficient angiver, hvor meget en længde eller et volumen ændrer sig per grads temperaturændring. Den bruges til at forudsige ændringer i dimensioner ved opvarmning eller afkøling og er afgørende for konstruktioner, hvor materialer forbindes eller fastholdes.
Definitioner og formler
Lineær varmeudvidelseskoefficient (α eller α_L) defineres som ændringen i længde pr. oprindelig længde pr. temperaturændring:
α_L = (1 / L) · dL / dT
Volumetrisk (eller kubisk) varmeudvidelseskoefficient (β eller α_V) defineres tilsvarende for volumen:
β = (1 / V) · dV / dT
Enhederne er normalt pr. kelvin (K⁻¹ eller 1/K).
For isotrope faste stoffer gælder ofte en god tilnærmelse:
β ≈ 3 · α_L
Dette følger af, at længdeudvidelse i tre ortogonale retninger multipliceres for at give volumenændringen, når udvidelserne er små og ens i alle retninger.
Temperaturafhængighed og anisotropi
Udvidelseskoefficienten er generelt temperaturafhængig — α kan ændre sig med T — og nogle materialer viser ikke-lineær opførsel ved store temperaturændringer. Krystallinske materialer kan være anisotrope, dvs. have forskellige lineære koefficienter i forskellige retninger. Det er vigtigt at undersøge værdierne ved den aktuelle driftstemperatur for nøjagtige beregninger.
Eksempler på størrelsesordener
- Metaller: typisk 10⁻⁶–10⁻⁵ K⁻¹ (fx stål ≈ 11–13·10⁻⁶ K⁻¹, aluminium ≈ 22–25·10⁻⁶ K⁻¹)
- Glas og keramik: ofte lavere, 0.5–10·10⁻⁶ K⁻¹ afhængigt af type
- Væsker: kun volumetrisk relevant; vand har et specielt fænomen — negativ udvidelse mellem ca. 0 °C og 4 °C, hvor vand når sin maksimale densitet ved ≈ 4 °C
Målemetoder
Almindelige metoder til bestemmelse af varmeudvidelseskoefficienter:
- Dilatometre (mekaniske eller elektriske) — måler længde- eller volumenændring direkte
- Interferometri — meget præcis bestemmelse af længdeændringer
- X-ray diffraktion (XRD) — bestemmelse af gitterparametre i krystaller som funktion af temperatur
- Kalorimetriske og densitetsmålinger for væsker
Praktiske konsekvenser og anvendelser
Termisk udvidelse har stor betydning i ingeniørvidenskab og daglig teknologi:
- Begrænsninger og tolerancer: huller, samlinger og beslag skal designes så de kan rumme dimensionelle ændringer.
- Bimetalliske strimler: udnyttes i termostater og temperaturfølere, hvor to materialer med forskellig α krummer ved temperaturændring.
- Rør og broer: ekspansionsfuger eller glidelejer bruges til at reducere termisk spænding.
- Elektronik: små udvidelser kan give spænding i lodninger og PCB-materialer — udvalg af materialer med matchende CTE (coeff. of thermal expansion) er vigtigt.
- Kompositter: design kan målrettes for at minimere samlede udvidelseskoefficienter eller styre anisotropien.
Termisk spænding (kort)
Hvis et materiale er mekanisk begrænset, kan temperaturændring give opbygning af termisk spænding. En simpel tilnærmelse (ensrettet, elastisk) er:
σ ≈ E · α · ΔT
hvor σ er spænding, E er Youngs modul, α er den lineære varmeudvidelseskoefficient og ΔT er temperaturændringen. I praksis afhænger resultatet også af geometri, restraint-tilstand og materialets temperaturafhængighed.
Opsummering
Den termiske udvidelseskoefficient beskriver, hvordan længde eller volumen ændres med temperaturen. Lineær koefficient (α) bruges især for faste materialer, mens volumetrisk koefficient (β) er relevant for både væsker og faste stoffer. For isotrope faste materialer gælder ofte β ≈ 3α. Viden om disse koefficienter er væsentlig i design, materialevalg og for at undgå termisk forvanskning eller svigt.
Termiske udvidelseskoefficienter for nogle almindelige materialer
Der skal tages hensyn til materialets udvidelse og sammentrækning ved konstruktion af store konstruktioner, ved brug af bånd eller kæder til måling af afstande i forbindelse med landmålinger, ved konstruktion af støbeforme til støbning af varmt materiale og i andre tekniske anvendelser, hvor der forventes store ændringer i dimensionerne som følge af temperatur. Intervallet for α er fra 10-7 for hårde faste stoffer til 10-3 for organiske væsker. α varierer med temperaturen, og nogle materialer har en meget stor variation. Nogle værdier for almindelige materialer, angivet i dele pr. million pr. celsiusgrad: (NB: Dette kan også være i kelvin, da temperaturændringerne er et 1:1 forhold)| lineær varmeudvidelseskoefficient α | |
| materiale | α i 10-6 /K ved 20 °C |
| 60 | |
| BCB | 42 |
| Lead | 29 |
| Aluminium | 23 |
| Messing | 19 |
| Rustfrit stål | 17.3 |
| Kobber | 17 |
| Guld | 14 |
| Nikkel | 13 |
| Beton | 12 |
| Jern eller stål | 11.1 |
| Kulstofstål | 10.8 |
| Platinum | 9 |
| Glas | 8.5 |
| GaAs | 5.8 |
| Indiumphosphid | 4.6 |
| Wolfram | 4.5 |
| Glas, Pyrex | 3.3 |
| 3 | |
| Invar | 1.2 |
| 1 | |
| Kvarts, smeltet | 0.59 |
Applikationer
For anvendelser, der anvender varmeudvidelsesegenskaben, se bi-metal- og kviksølvtermometer
Termisk ekspansion bruges også i mekaniske applikationer til at passe dele over hinanden, f.eks. kan en bøsning monteres over en aksel ved at gøre dens indre diameter lidt mindre end akslens diameter, derefter opvarme den, indtil den passer over akslen, og lade den køle af, efter at den er blevet skubbet over akslen, hvorved man opnår en "krympepasning".
Der findes nogle legeringer med en meget lille CTE, som anvendes i applikationer, der kræver meget små ændringer i de fysiske dimensioner over en række temperaturer. En af disse er Invar 36 med en koefficient på omkring 0,6x10-6 . Disse legeringer er nyttige i rumfartsapplikationer, hvor der kan forekomme store temperatursvingninger.
Spørgsmål og svar
Q: Hvad er den termiske udvidelseskoefficient?
A: Den termiske ekspansionskoefficient er et mål for, hvor meget et fast stof udvider sig eller trækker sig sammen som reaktion på temperaturændringer.
Q: Hvad er de tre typer af termisk ekspansion?
A: De tre typer varmeudvidelse er lineær varmeudvidelse, arealmæssig varmeudvidelse og volumetrisk varmeudvidelse.
Q: Hvad er forskellen mellem lineær termisk ekspansion og volumetrisk termisk ekspansion?
A: Lineær termisk ekspansion refererer til ændringer i længden, mens volumetrisk termisk ekspansion refererer til ændringer i volumen.
Q: Kan man måle den volumetriske termiske ekspansionskoefficient for væsker?
A: Ja, den volumetriske termiske ekspansionskoefficient kan måles for alle stoffer af kondenseret stof, inklusive væsker.
Q: I hvilken tilstand kan lineær termisk ekspansion måles?
A: Lineær termisk ekspansion kan kun måles i fast form.
Q: Hvorfor er lineær termisk ekspansion almindelig i tekniske anvendelser?
A: Lineær termisk ekspansion er almindelig i tekniske anvendelser, fordi den er relevant for strukturer og komponenter, der skal bevare deres form og størrelse under varierende temperaturer.
Q: Er de forskellige former for termisk ekspansion tæt forbundne?
A: Ja, de forskellige typer af termisk ekspansion (lineær, areal og volumetrisk) er tæt forbundne.
Søge