Richard Lawrence Taylor (født 19. maj 1962) er en britisk matematiker, der især er kendt for sit arbejde inden for talteori. Han var tidligere forskerstuderende hos Andrew Wiles og vendte tilbage til Princeton for at hjælpe Wiles med at færdiggøre beviset for Fermats sidste sætning. Taylor spillede en central rolle i udviklingen af de teknikker — særligt de såkaldte modularity lifting-metoder og det, der i dag kaldes Taylor–Wiles-metoden — som gjorde det muligt at bevise væsentlige tilfælde af modularitetsformodningen for elliptiske kurver og dermed bidrog direkte til afsløringen af Fermats sidste sætning.

Matematiske bidrag

Taylor har ydet væsentlige bidrag til flere af de store ideer i moderne talteori og repræsentations-teori, især i tilknytning til Langlands-programmet. Hans arbejde omfatter blandt andet:

  • Modularity og Fermats sidste sætning: Udvikling og anvendelse af modularity lifting-teknikker sammen med Andrew Wiles og andre, som blev grundlaget for beviset af Fermats sidste sætning og for påvisningen af modularitet i en række tilfælde.
  • Local og global Langlands-korrespondance: Med samarbejdspartnere, bl.a. Michael Harris, har Taylor arbejdet med beviser og konstruktioner, der på væsentlige måder fremmer forståelsen af Langlands-korrespondancen for grupper som GL(n), herunder resultater knyttet til lokale og globale aspekter.
  • Galois‑repræsentationer og automorfe formen: Taylor har bidraget til dybtgående forbindelser mellem Galois-repræsentationer og automorfe former, herunder resultater om potentiel automorfi og metoder til at løfte lokale resultater til globale.
  • Samarbejder om modularitetsproblemer: Taylor har deltaget i centrale samarbejder (fx med Christophe Breuil, Brian Conrad og Fred Diamond), der har ført til afgørende fremskridt i beviset for modularitet for elliptiske kurver over de rationelle tal.

Betydning og indflydelse

Taylors arbejde har haft stor indflydelse på moderne algebraisk talteori. De teknikker og koncepter, han har udviklet, bruges nu bredt til at forbinde tilsyneladende forskellige områder som aritmetisk geometri, repræsentationsteori og automorfe former. Hans resultater har åbnet nye veje i studiet af Shimura-varieteter, lokale og globale korrespondancer og i bevisførelsen af dybe formodninger i Langlands-programmets ramme.

Priser og anerkendelser

Taylor modtog i 2007 Shaw-prisen i matematiske videnskaber. Dette var en anerkendelse for hans arbejde relateret til Langlands-programmet. Robert Langlands, som er ophavsmanden til Langlands-programmet, blev samme år også fremhævet i forbindelse med prisen for den store indflydelse af programmets ideer.

Udover Shaw-prisen er Taylors resultater bredt anerkendt i det internationale matematikmiljø, og han har modtaget flere akademiske æresbevisninger og invitationer til prominente forelæsningsserier. Hans arbejde citeres ofte som grundlæggende i moderne forskning, der forbinder Galois-teori og automorfe repræsentationer.

Richard Taylor fortsætter med at forske og publicere inden for talteori og relaterede områder, og hans resultater er stadig centrale i den løbende udvikling af Langlands-programmet og dets anvendelser.