Monty Hall-problemet
Monty Hall-problemet er et berømt problem inden for sandsynlighed (tilfældighed). Problemet er baseret på et tv-spilprogram fra USA, Let's Make a Deal. Det er opkaldt efter dette show, Monty Hall.
I problemet er der tre døre. En bil (præmie af høj værdi) er bag den ene dør og geder (præmier af lav værdi) bag de to andre døre. Først vælger spilleren en dør, men åbner den ikke. Derefter åbner værten, som ved, hvad der er bag hver dør, en anden dør, som han er sikker på, at der er en ged bag den (han åbner begge døre med lige store chancer, hvis bilen er bag spillerens dør). Til sidst lader værten spilleren vælge, om han vil beholde det, der er bag den første dør, eller om han vil skifte til den tredje dør (den dør, som værten ikke har åbnet). Reglerne for opgaven er, at værten skal åbne en dør med en ged bagved og skal lade spilleren skifte. Spørgsmålet er, om det at skifte valg øger chancerne for at få bilen.
Chancerne for at bilen er bag de to døre, der stadig er lukkede, synes at være lige store, så de fleste siger, at det ikke øger chancerne for at få bilen ved at skifte valg. Det sande svar er, at hvis man ændrer valgmulighederne, øges chancerne for at få bilen fra 1/3 (en ud af tre) til 2/3 (to ud af tre).
Det skyldes, at spilleren ved at vælge en dør ud af tre har en chance ud af tre for at vælge den dør, hvor bilen befinder sig. Chancen for, at bilen befinder sig et sted bag de to andre døre, er to ud af tre. Så for at øge chancen for at vinde en bil bør spilleren, hvis han får valget, bytte sin ene dør med det samme for de to andre døre. Men vent! Værten forsøger derefter at forvirre spilleren ved at åbne en af sine egne gededøre. Det ændrer intet, for spilleren skal huske, at han stadig bytter sin ene dør med de to andre døre (selv om en af dem er blevet åbnet).
Her er mulighederne:
1. (Lose): Hvis spilleren vælger bilen, vil værten vise en ged. Hvis spilleren derefter ændrer sit valg, får han/hun en ged .
2. (Vind) : Hvis spilleren vælger en ged, viser værten den anden ged. Hvis spilleren derefter ændrer sit valg, får han/hun en bil.
3. (Vind) : Hvis spilleren vælger den anden ged, viser værten den første ged. Hvis spilleren derefter ændrer sit valg, får han/hun en bil.
Så det er sandt, at hvis spilleren skifter, så vil spilleren vinde en bil to ud af tre gange.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er Monty Hall-problemet?
A: Monty Hall-problemet er et berømt sandsynlighedsproblem (tilfældighedsproblem) baseret på et tv-spilprogram fra USA, Let's Make a Deal. Det drejer sig om tre døre, hvoraf den ene har en bil bag sig, og to har geder bag sig.
Spørgsmål: Hvad ved værten?
Svar: Værten ved, hvad der er bag hver dør, og vælger altid at åbne en dør med en ged bagved.
Spørgsmål: Øger skiftende valg chancerne for at få bilen?
Svar: Ja, ved at ændre valgmulighederne øges chancerne for at få bilen fra 1/3 (en ud af tre) til 2/3 (to ud af tre).
Spørgsmål: Hvordan fungerer denne sandsynlighed?
A: Ved det første dørvalg er der kun en 1/3 chance for, at spilleren vælger døren med bilen. Der er så en 2/3 chance for, at hvis de skifter deres valg efter at have set en af de andre døre blive åbnet af værten, vil de få en bil.
Spørgsmål: Er alle valgmuligheder lige store med hensyn til at vinde eller tabe?
A: Nej, der er tre forskellige muligheder for at vinde eller tabe, afhængigt af om man ændrer sit valg efter at have set en af de andre døre blive åbnet af værten. Hvis du vælger rigtigt i første omgang og derefter ændrer dit valg, taber du; hvis du vælger forkert i første omgang, men ændrer dit valg bagefter, vinder du; og hvis du vælger rigtigt i første omgang, men ikke ændrer dit valg bagefter, vinder du også.
Spørgsmål: Er det sandt, at hvis man skifter, øges chancerne for at vinde to ud af tre gange?
A: Ja, det er sandt, at hvis du skifter, øges dine chancer for at vinde to ud af tre gange.
