Ellipse (geometri)
En ellipse er en form, der ligner en oval eller en fladtrykt cirkel.
I geometri er en ellipse en flad kurve, der opstår ved at skære en kegle med et plan på en sådan måde, at der opstår en lukket kurve.
Cirkler er specialtilfælde af ellipser, der opnås, når skæreplanet er vinkelret på keglens akse. En ellipse er også stedet for alle de punkter i planen, hvis afstand til to faste punkter tilsammen er den samme konstant.
En cirkel har ét centrum, der kaldes et brændpunkt, men en ellipse har to brændpunkter.
En ellipse er simpelthen alle punkter på en graf, hvor summen af afstandene fra to punkter er den samme. En ellipse kan f.eks. fremstilles ved at sætte to stifter i pap og en cirkel af snor omkring disse to, og derefter sætte en blyant i løkken og trække så langt som muligt uden at knække snoren i alle retninger. Planeternes baner er ellipser med solen i det ene brændpunkt og ingenting i det andet.
Ligningen for en ellipse er : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}}{a^{2}}}}+{\frac {(y-k)^{2}}}{b^{2}}}}=1}
hvor ellipsens centrum er (h,k). 2A er længden fra hver ende af den længere tynde side. 2b er længden fra de 2 ender af den korte side. A²-B²=C² for c er længden mellem brændpunkterne og centrum.
Fokuspunkterne (lilla krydser) er på skæringspunkterne mellem storaksen (rød) og en cirkel (cyan) med en radius lig med halvstoraksen (blå), centreret på en ende af lilleaksen (grå).
En ellipse, der fremkommer som skæringspunktet mellem en kegle og et plan.
En ellipse og dens egenskaber.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er en ellipse?
A: En ellipse er en form, der ligner en oval eller en fladtrykt cirkel. I geometri er det en flad kurve, som er resultatet af skæring af en kegle med et plan på en måde, der giver en lukket kurve.
Spørgsmål: Hvordan skaber man en ellipse?
A: En ellipse kan laves ved at sætte to stifter i karton og derefter sno en snor rundt om disse to stifter og sætte en blyant i løkken og trække så langt som muligt uden at knække snoren i alle retninger.
Sp: Hvad er cirkler specielle tilfælde af?
A: Cirkler er specialtilfælde af ellipser, der opstår, når skæreplanet er vinkelret på keglens akse.
Spørgsmål: Hvor mange brændpunkter har en ellipse?
A: En ellipse har to brændpunkter.
Spørgsmål: Hvilken ligning beskriver en ellipse?
A: Ligningen for en ellipse er (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, hvor h og k repræsenterer ellipsens centrum og 2a repræsenterer længden fra hver ende af den længere tynde side, mens 2b repræsenterer længden mellem hver ende af den kortere side. C repræsenterer længden mellem dens brændpunkt og centrum, således at A²-B²=C².
Spørgsmål: Hvor ser vi eksempler på elliptiske baner?
Svar: Elliptiske baner kan ses på planeter med solen i det ene brændpunkt.
