Alfabet (datalogi)
Inden for datalogi er et alfabet et endeligt ikke-tomt sæt. Elementerne i et alfabet kaldes bogstaver eller symboler i alfabetet.
Et eksempel på et alfabet er { - , ⋅ } {\displaystyle \{-,\cdot \}}
, som kan bruges til morsekode, eller {begin, if, else, for, while}, som kan være nøgleord i et programmeringssprog.
Mængden af naturlige tal er ikke et alfabet, fordi den ikke er endelig.
Det alfabet, der bruges mest inden for datalogi, er {0,1}. Det kaldes det binære alfabet, fordi det indeholder to symboler. Et alfabet kan bruges til at lave en streng (eller et ord). Dette er en endelig sekvens af bogstaver fra alfabetet. F.eks. er en streng af længde 5 over {0,1} 01101.
Den tomme streng er den streng, der ikke indeholder nogen bogstaver (den skrives ofte som λ {\displaystyle \lambda }
). Den tomme streng er en streng over et hvilket som helst alfabet.
Hvis vi har et alfabet kaldet Σ {\displaystyle \Sigma } 
. Så skriver vi mængden af alle strenge, der kan laves ud fra Σ {\displaystyle \Sigma } som Σ ∗ {\displaystyle \Sigma ^{*}} 
. Dette kaldes Kleene-stjernen (eller Kleene-lukningen) af Σ {\displaystyle \Sigma } . Den er opkaldt efter matematikeren Stephen Cole Kleene.
Kleene-stjernen i det binære alfabet er { λ , 0 , 0 , 1 , 00 , 01 , 10 , 11 , 000 , 001 , . . . } {\displaystyle \{\lambda ,0,1,00,00,01,10,11,000,001,...\}} 
. De tre prikker efter 001 viser, at vi ikke kan skrive Kleene-stjernen for et alfabet i sin helhed, fordi det er en uendelig mængde.
Alfabeter er vigtige, fordi de bruges til at studere formelle sprog, finite automater og meget vanskelige spørgsmål inden for datalogi om, hvad der kan beregnes, og hvad der ikke kan beregnes.
Relaterede sider
- Formelt sprog
- Syntaks
- Semantik
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er et alfabet?
A: Et alfabet er et endeligt ikke-tomt sæt af symboler eller bogstaver.
Spørgsmål: Kan mængden af naturlige tal betragtes som et alfabet?
A: Nej, mængden af naturlige tal kan ikke betragtes som et alfabet, fordi den ikke er endelig.
Spørgsmål: Hvad er det mest almindeligt anvendte alfabet inden for datalogi?
A: Det mest anvendte alfabet inden for datalogi er {0,1}, som også er kendt som det binære alfabet.
Spørgsmål: Hvad betyder det at lave en streng ud fra et alfabet?
A: At lave en streng ud fra et alfabet betyder at skabe en endelig sekvens af bogstaver fra det pågældende alfabet.
Spørgsmål: Hvad henviser Kleene-stjerne til?
Svar: Kleene star henviser til mængden af alle strenge, der kan laves ud fra et givet alfabet, skrevet som Σ∗{\displaystyle \Sigma ^{*}}. Den er opkaldt efter matematikeren Stephen Cole Kleene.
Spørgsmål: Hvordan kan vi repræsentere Kleene-stjernen for den binære alfabet?
A: Kleene-stjernen for det binære alfabet kan repræsenteres som {λ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,...}. De tre prikker efter 001 angiver, at denne mængde ikke kan skrives fuldt ud, fordi den er uendelig.
Sp: Hvorfor er alfabeter vigtige inden for datalogi?
Svar: Alfabeter er vigtige inden for datalogi, fordi de bruges ved studier af formelle sprog og endeløse automater og ved behandling af vanskelige spørgsmål om, hvad der kan og ikke kan beregnes af computere.
