Currying – teknik i matematik og datalogi: Fra flere argumenter til ét

Lær currying: hvordan funktioner med flere argumenter omformes til én-argument-funktioner — teori, historie og anvendelser i matematik, lambda-kalkulation og funktionel programmering.

Currying er en teknik i matematik og datalogi, hvor man omskriver en funktion, der tager flere argumenter, til en række funktioner, der hver tager ét argument. Formelt omdannes en funktion f af typen A × B → C til en funktion curry(f) af typen A → (B → C). Ideen går tilbage til tanker om funktioner og argumenter hos Gottlob Frege, mens Moses Schönfinkel og senere Haskell Brooks Curry udviklede de formelle metoder (bl.a. i forbindelse med kombinatorik og type- og lambda-kalkulation), og teknikken er derfor opkaldt efter Curry. Currying optræder naturligt i lambda-kalkulationen.

En vigtig sondring er mellem currying og partial application. Currying er en transformering af selve funktionssignaturen (fra en flerargumentfunktion til en kæde af enkelt-argumentfunktioner). Partial application er derimod at give nogle af argumenterne til en funktion og derved få en ny funktion med færre argumenter.

Eksempel i matematiske termer:

• Ucurried funktion: f(x, y) = x + y, med type A × B → C.
• Curried form: f'(x) = (g hvor g(y) = x + y), altså f' : A → (B → C). På denne måde kan man skrive f'(x)(y) = x + y.

Eksempler i programmering:

• Haskell (funktioner er som regel curried som standard):
  add :: Int -> Int -> Int
add x y = x + y
  Her er add en funktion, der tager x og returnerer en funktion, som tager y.
• JavaScript (ikke curried automatisk, men kan skrives manuelt):
  const add = x => y => x + y;
  Kalder man add(2) får man en funktion, der lægger 2 til sit argument.

Hvorfor bruge currying?

• Partial application: Man kan nemt lave specialiserede funktioner ved at give nogle af argumenterne først.
• Komposition: Curried funktioner gør det enklere at bygge nye funktioner ved sammenkædning og punktfri (point-free) stil.
• Teoretisk enkelhed: I type- og lambda-kalkulation er det praktisk at arbejde med enkelt-argumentfunktioner, hvilket gør formelle beviser og transformeringer lettere.
• Genbrug: Mindre og mere fokuserede funktioner er ofte lettere at teste og genbruge.

Begrænsninger og praktiske overvejelser:

• Currying kan medføre ekstra funktionelle slutprodukter (closures), hvilket i nogle miljøer kan have ydeevne- eller hukommelsesomkostninger. Mange sprog optimerer dog almindelige mønstre af currying og partial application.
• I nogle tilfælde er en ucurried (flere-argumenter) funktion mere naturlig eller mere effektiv, især når argumenterne allerede leveres samlet (fx som en tuppel).

Formelt kan man definere to operationer, curry og uncurry, som på passende typer er hinandens inverse (op til isomorfi):

• curry : (A × B → C) → (A → (B → C))
• uncurry : (A → (B → C)) → (A × B → C)

Afslutningsvis er currying både et nyttigt teoretisk værktøj og en praktisk teknik i funktionel programmering. Sprog som ML og Haskell behandler funktioner som om de kun tager ét argument, hvilket betyder, at currying ligger tæt på sprogets grundlæggende funktionsmodel. I andre sprog kan currying emuleres og bruges til at skrive mere modulært og deklarativt kode.

Spørgsmål og svar

Q: Hvad er karry?

Q: Hvem lagde grunden til currying?

Q: Hvem er Haskell Brooks Curry, og hvordan er han relateret til currying?

Q: Hvad er Lambda calculus?

Q: Hvilken rolle spiller currying i Lambda calculus?

Q: Er der nogen programmeringssprog, der begrænser funktioner til kun at have ét argument?

Q: Hvorfor begrænser programmeringssprog som ML og Haskell antallet af argumenter, som funktioner kan tage?

Søg efter bogstav