Konjugerede variabler
Konjugerede variabler er specielle par af variabler (som x, y, z), der ikke giver det samme resultat, når du udfører en bestemt matematisk operation med dem. Det betyder, at x*y ikke er lig med y*x. Her betyder * ikke multiplikation. Den kan betyde addition, subtraktion, division eller en hvilken som helst operation, der giver mening i det tilfælde.
En fysiker, Werner Heisenberg, og hans kolleger brugte ligninger, der blev studeret i klassisk fysik, til at beskrive og forudsige begivenheder fra kvantefysikken. Han opdagede, at impuls (masse gange hastighed, repræsenteret ved P) og position (repræsenteret ved Q) er konjugerede variabler. Det betyder, at P*Q ikke er lig med Q*P i kvantefysikken.
Her er to specielle ligninger til at beregne energien af en elektron (den lille grønne tingest) i et brintatom.
Den første ligning kan bruges til at finde ud af produktet af impuls og position:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=\sum _{a}^{}\}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
Den anden ligning kan bruges til at beregne produktet af position og impuls:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\displaystyle Z(n,n-b)=\sum _{a}^{}\}\,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Lidt senere fandt en anden fysiker, Max Born, ud af, at fordi P*Q ikke er lig med Q*P, er resultatet af Q*P minus P*Q ikke nul. ("minus" er ikke det samme minus som "3 - 2". Det er en anden ting med samme navn).
Born fandt ud af det:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P-P*Q={\frac {ih}{2\pi }}}} 
[Symbolet Q er matrixen for position, P er matrixen for impuls, i er et komplekst tal, og h er Plancks konstant, et tal, der optræder meget i kvantemekanikken.]
Konjugerede variabler anvendes overalt i fysik, i kemi og på en række andre videnskabelige områder.
Nogle relaterede emner
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er konjugerede variabler?
Svar: Konjugerede variabler er særlige par af variabler (som x, y, z), der ikke giver det samme resultat, når man udfører en bestemt matematisk operation med dem. Det betyder, at x*y ikke er lig med y*x.
Spørgsmål: Hvem opdagede konjugerede variabler?
Svar: Fysikeren Werner Heisenberg og hans medarbejdere brugte ligninger, der er studeret i den klassiske fysik, til at beskrive og forudsige begivenheder fra kvantefysikken. Han opdagede, at impuls (masse gange hastighed, repræsenteret ved P) og position (repræsenteret ved Q) er konjugerede variabler.
Sp: Hvilken ligning kan bruges til at beregne produktet af impuls og position?
Svar: Den første ligning kan bruges til at finde ud af produktet af impuls og position: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
Spørgsmål: Hvilken ligning kan bruges til at beregne produktet af position og impuls?
Svar: Den anden ligning kan bruges til at beregne produktet af position og impuls: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
Spørgsmål: Hvad opdagede Max Born om konjugerede variabler?
Svar: Max Born fandt ud af, at fordi P*Q ikke er lig med Q*P, er resultatet af Q*P minus P*Q ikke nul. Han fandt også ud af, at Q-P - P-Q = ih/2π.
Spørgsmål: Hvordan optræder Plancks konstant i kvantemekanikken?
Svar: Plancks konstant dukker ofte op i kvantemekanikken, da den optræder i Max Borns ligning til beregning af konjugerede variable produkter; nærmere bestemt som h/2π på den ene side af lighedstegnet.
Spørgsmål: På hvilke områder anvendes konjugerede variabler?
Svar: Konjugerede variabler anvendes overalt i fysik, kemi og andre videnskabelige områder.
