Archimedes-tallet (Ar): definition, formel og anvendelser i væskedynamik
Lær Archimedes-tallet (Ar): definition, formel og praktiske anvendelser i væskedynamik — forstå forholdet mellem tyngde- og viskose kræfter.
Archimedes-tallet er opkaldt efter den græske Archimedes.
Inden for viskose væskedynamik anvendes Archimedes-tallet (Ar), når væskers bevægelse påvirkes af forskelle i densitet. Det er et dimensionsløst tal, der er forholdet mellem tyngdekræfter og viskose kræfter.
Forholdet og har formen: :
A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}} 
hvor:
- g — tyngdeacceleration (typisk ≈ 9,81 m/s²).
- L — karakteristisk længdeskala for problemet (f.eks. partikel-diameter d, boble-diameter eller et geometrisk mål for systemet).
- ρ — densiteten af den særlige fase eller partikel (ofte partikeldensiteten).
- ρℓ — væskens (fluidets) densitet; i udtrykket indgår densitetsforskellen (ρ − ρℓ).
- μ — dynamisk viskositet for væsken (SI‑enhed Pa·s).
Tolkning
Archimedes-tallet angiver forholdet mellem drivende tyngde- (eller opdrifts-) kræfter, som skyldes en densitetsforskel, og de hæmmende viskose kræfter. Høje værdier af Ar betyder, at tyngde‑/opdriftskræfter dominerer og flowet kan være inertidomineret; lave værdier betyder, at viskositeten er vigtigere og flowet er stærkt dæmpet.
Anvendelser
- Bestemmelse af bevægelse (f.eks. terminalhastighed) for faste partikler, dråber eller bobler i en væske.
- Design og analyse af sedimentation, flokkulering og filtre i proces‑ og miljøteknik.
- Vurdering af stabilitet og grænser for naturkonvektion, hvor densitetsforskelle driver strømninger.
- Skalering af eksperimenter og korrelationer i væskedynamik og reaktordesign.
Sammenhæng med andre dimensionsløse tal
Archimedes‑tallet er tæt forbundet med andre dimensionsløse tal:
- Reynolds‑tallet (Re) beskriver forholdet mellem inertikræfter og viskose kræfter. Kombinationer af Re og Ar benyttes ofte i empiriske korrelationer for at finde hastigheder eller skift i flowregimer.
- Grashof‑tallet (Gr) beskriver opdriftskræfter i termisk naturkonvektion; Gr er analogt med Ar, men for temperaturbetingede densitetsvariationer (via termisk udvidelseskoefficient).
- Galileo‑tallet og Archimedes‑tallet anvendes nogle gange omskifteligt i litteraturen afhængig af definition (valg af skala og om kinematisk viskositet ν = μ/ρ anvendes). Derfor anbefales det at kontrollere den præcise definition i den kilde, man bruger.
Eksempel
For en fast kugle med diameter d i vand kan man sætte L = d og ρℓ = ρvand. Som eksempel: d = 1,0·10−3 m, ρvand = 1000 kg/m³, partikelρ = 2500 kg/m³, μ = 1,0·10−3 Pa·s giver omtrent
- Δρ = 1500 kg/m³
- Ar ≈ g d³ ρℓ Δρ / μ² ≈ 9,81·(1·10−3)³·1000·1500 / (1·10−3)² ≈ 1,5·104.
En værdi i denne størrelsesorden indikerer, at opdrift/inertikræfter er betydelige i forhold til viskose kræfter, og en simpel Stokes‑tilnærmelse (Re ≪ 1) vil sandsynligvis ikke være tilstrækkelig.
Praktiske bemærkninger og begrænsninger
- Archimedes‑tallet tager ikke direkte højde for overfladespænding, ikke‑newtonske viskositeter, kompressibilitet eller komplekse geometrier. For meget små skalaer kan overfladespænding være dominerende.
- Empiriske korrelationer der bruger Ar er ofte begrænsede til den geometriske og reologiske kontekst, de er udviklet i. Brug altid korrelationer inden for deres gyldighedsområde.
- Der findes flere varianter af definitionsformen afhængigt af valg af L, om μ eller ν (kinematisk viskositet) anvendes, og hvordan tætheder er sat op. Vær konsistent med definitionen i din beregning og sammenlign kun tal der er defineret på samme måde.
Samlet set er Archimedes‑tallet et nyttigt redskab til at kvantificere, hvornår tyngde‑/opdriftskræfter vil dominere over viskose kræfter i væske‑ og partikel‑systemer, og det anvendes bredt i både teoretiske analyser, eksperimentelt design og tekniske korrelationer.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er det arkimediske tal?
A: Archimedes-tallet er et dimensionsløst tal, der anvendes i viskose væskedynamik til at repræsentere forholdet mellem tyngdekræfter og viskose kræfter.
Spørgsmål: Hvem var Archimedes?
A: Archimedes var en græsk matematiker og videnskabsmand, som levede i det 3. århundrede f.Kr.
Spørgsmål: Hvad betyder Ar?
A: Ar repræsenterer forholdet mellem gravitationskræfter og viskose kræfter i viskose væskedynamik.
Spørgsmål: Hvad er forholdet mellem Ar og andre variabler?
A: Forholdet mellem Ar og andre variabler har formen gL3ρℓ(ρ-ρℓ)/μ2, hvor g er tyngdekraften, L er længden, ρℓ er væskens massefylde, ρ er densiteten, og μ er viskositeten.
Sp: Hvordan kan Ar anvendes?
A: Ar kan anvendes, når væskers bevægelser påvirkes af forskelle i densitet.
Spørgsmål: Er det muligt at beregne Ar?
A: Ja, det er muligt at beregne Ar ved hjælp af ligningen ovenfor med kendte værdier for tyngdekraft, længde, massefylde og viskositet.
Søge