Boyles lov (Boyle–Mariotte): Definition, formel og regneeksempel

Forstå Boyles lov (Boyle–Mariotte): definition, formel og regneeksempel. Lær hvordan P·V = konstant forklarer tryk–volumenforhold med klare trin og praktiske beregninger.

Boyles lov (også kaldet Mariotte-loven og Boyle-Mariotte-loven) beskriver sammenhængen mellem tryk og volumen for en fast mængde ideel gas ved konstant temperatur (isotherm proces).

Definition

For en fast mængde af en ideal gas ved en fast temperatur er P (tryk) og V (volumen) omvendt proportionale.

Med andre ord: volumenet af en konstant masse af en ideel gas ved en konstant temperatur er omvendt proportionalt med det tryk, der påføres den.

Formel

I symboler udtrykkes loven ofte som

P ∝ 1 V {\displaystyle P\propto {\frac {1}{V}}}}

eller

P V = k {\displaystyle PV=k}

hvor P er gassens tryk, V er gassens volumen, og k er en konstant for den givne mængde gas ved den givne temperatur. Når volumenet falder, stiger trykket proportionalt og omvendt: f.eks. når trykket halveres, fordobles volumenet.

Udledning fra idealgasloven

Idealgasloven er

PV = nRT,

hvor n er stofmængden (antal mol), R gaskonstanten og T temperaturen. Hvis n og T er konstante (isoterm proces), er produktet PV konstant, så Boyles lov følger direkte af idealgasloven.

Forklaring i atom/molekylær forstand

Antag, at du har en beholder med en bestemt mængde gas ved et bestemt tryk. Når du mindsker beholderens volumen, bliver de samme gaspartikler presset ind i et mindre rum. Dermed øges antallet af kollisioner per tidsenhed mellem partiklerne og beholderens vægge, hvilket øger trykket.

Relation mellem to tilstande

Hvis en gas går fra en tilstand (P1, V1) til en anden (P2, V2) ved konstant temperatur, gælder

P 1 V 1 = k {\displaystyle P_{1}V_{1}=k}

P 2 V 2 = k {\displaystyle P_{2}V_{2}=k}

Da konstanten k er den samme, får vi ofte den praktiske formel

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}}

Regneeksempel (trin for trin)

Eksempel: En gas har et tryk på 3 atm og et volumen på 5 liter. Hvis trykket reduceres til 2 atm, hvad er så volumenet?

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}}

Omskriv til V2:

V 2 = P 1 V 1 P 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}}{P_{2}}}}

Indsæt tal:

V 2 = 3 ∗ 5 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {3*5}{2}}}}

V 2 = 15 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {15}{2}}}}

V 2 = 7,5 {\displaystyle V_{2}=7,5}

∴ Volumenet bliver 7,5 liter.

Enheder og praktiske bemærkninger

• Tryk kan måles i forskellige enheder, fx pascal (Pa), kilopascal (kPa), bar eller atmosfære (atm). Sørg for at bruge samme trykenhed ved begge sider af formlen.
• Volumen kan være i liter (L) eller kubikmeter (m³). 1 m³ = 1000 L.
• Boyles lov gælder under forudsætningen om en ideel gas og en isotherm proces (konstant temperatur). Ved store tryk eller lave temperaturer afviger reelle gasser fra den ideelle opførsel.

Begrænsninger og korrektioner

Boyles lov er en god tilnærmelse for mange gasser under almindelige forhold, men ved høje tryk og/eller lave temperaturer må man tage hensyn til intermolekylære kræfter og partikelvolumen. I sådanne tilfælde anvendes mere avancerede modeller som fx Van der Waals-ligningen eller andre tilpassede tilstandsvariable.

Historie

Loven blev først formuleret empirisk af Robert Boyle i 1662 og senere uafhængigt af Edme Mariotte i 1679, hvorfor den også ofte kaldes Mariotte-loven i nogle lande.

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er Boyles lov?

Sp: Hvordan kan vi udtrykke Boyles lov matematisk?

Spørgsmål: Hvem opdagede denne lov?

Spørgsmål: Hvad betyder det, når vi siger, at P og V er omvendt proportionale?

Spørgsmål: Hvordan bruger vi Boyles lov til at beregne ændringer i tryk eller volumen?

Spørgsmål: Kan vi også anvende denne lov på virkelige gasser?

Søg efter bogstav