Enhedsvektor | enhver vektor, der er en enhed lang

En enhedsvektor er en vektor, der har en enhed i længde. Enhedsvektorer noteres ofte på samme måde som normale vektorer, men med et mærke kaldet en omsvøb over bogstavet (f.eks. v ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } $\mathbf {\hat {v}}$ er enhedsvektoren for v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ .)

For at gøre en vektor til en enhedsvektor skal man blot dividere den med dens længde: v ^ = v / ‖ v ‖ v ‖ {\displaystyle {\hat {\at {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert } ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . Den resulterende enhedsvektor vil være i samme retning som den oprindelige vektor.

Standard basisvektorer

Tre fælles enhedsvektorer er i ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ { {\displaystyle \mathbf {\hat {j}}} } $\mathbf {\hat {j}}$ og k ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {k}}} } $\mathbf {\hat {k}}$ , der henviser til de tredimensionale enhedsvektorer for henholdsvis x-, y- og z-aksen. Disse vektorer kaldes standardbasisvektorer for et 3-dimensionalt kartesisk koordinatsystem. De angives almindeligvis blot som i, j og k.

De kan skrives som følger: i ^ = [ 1 0 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 0 ] , k ^ = [ 0 0 1 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {j}}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {k}}} ={\begin{bmatrix}0&0&0&1\end{bmatrix}}} $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

For den i {\displaystyle i} $i$ -te standardbasisvektor i et vektorrum er symbolet e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (eller e ^ i {\displaystyle {\hat {e}}}_{i}} ${\hat {e}}_{i}$ ) kan anvendes. Dette henviser til vektoren med 1 i den i {\displaystyle i} $i$ -te komponent og 0 andre steder.

Relaterede sider

Euklidisk vektor

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er en enhedsvektor?

A: En enhedsvektor er en vektor, der har en længde på én.

Sp: Hvordan er enhedsvektorer normalt noteret?

A: Enhedsvektorer noteres typisk på samme måde som normale vektorer, men med et cirkumflex over bogstavet.

Spørgsmål: Hvordan kan man gøre en vektor til en enhedsvektor?

A: For at gøre en vektor til en enhedsvektor skal man dividere den med dens længde.

Sp: Hvad bliver resultatet af at gøre en vektor til en enhedsvektor?

A: Den resulterende enhedsvektor vil være i samme retning som den oprindelige vektor.

Spørgsmål: Er der et eksempel på, hvordan man noterer en enhedsvektor?

A: Ja, f.eks. v^{\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } er notationen for enhedsvektoren af v{\\displaystyle \mathbf {v} } .

Spørgsmål: Kan alle vektorer gøres til enhedsvektorer?

A: Ja, enhver type vektor kan gøres til en enhedsvektor ved at dividere den med sin længde.