Hvad er Gauss' Theorema Egregium?
Q: Hvad er Gauss' Theorema Egregium?
A: Gauss' Theorema Egregium er et vigtigt resultat inden for differentialgeometri, som handler om krumning af overflader, bevist af Carl Friedrich Gauss.
Q: Hvordan kan krumningen bestemmes ifølge Gauss' Theorema Egregium?
A: Ifølge Gauss' Theorema Egregium kan krumningen bestemmes alene ved at måle vinkler, afstande og deres rater på en overflade.
Q: Er det nødvendigt at tale om den særlige måde, hvorpå overfladen er indlejret i det omgivende tredimensionelle euklidiske rum, for at bestemme krumningen?
A: Nej, det er ikke nødvendigt at tale om den særlige måde, hvorpå overfladen er indlejret i det omgivende tredimensionelle euklidiske rum, for at bestemme krumningen i henhold til Gauss' Theorema Egregium.
Q: Ændrer den gaussiske krumning af en overflade sig, hvis man bøjer overfladen uden at strække den?
A: Nej, den gaussiske krumning af en overflade ændrer sig ikke, hvis man bøjer overfladen uden at strække den i henhold til Gauss' Theorema Egregium.
Q: Hvem præsenterede sætningen på denne måde?
A: Gauss præsenterede sætningen på denne måde.
Q: Hvad er sætningen bemærkelsesværdig for?
A: Sætningen er "bemærkelsesværdig", fordi den oprindelige definition af gaussisk krumning gør direkte brug af overfladens position i rummet. Så det er ret overraskende, at resultatet ikke afhænger af dens indlejring på trods af alle de bøjnings- og vridningsdeformationer, den udsættes for.
Q: På hvilken måde præsenterede Gauss sætningen?
A: Gauss præsenterede sætningen på en sådan måde, at hvis en krum overflade udvikles på en hvilken som helst anden overflade, forbliver målet for krumning i hvert punkt uændret.
